一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法及系统

1.本发明属于数控加工技术领域，具体涉及一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法及系统。


背景技术：

2.激光核聚变装置、大口径天文望远镜、高分辨率对地观测系统和光刻机等对超精密非球面光学元件具有极大的需求，其精度制约着相关领域的发展。一般采用磨削、抛光和聚焦离子束修形的方法加工非球面光学元件。由于抛光和修形工艺的材料去除率极低，为了减小后续工艺的材料去除深度，从而降低工件的加工时间，高精度、低损伤的超精密磨削技术是非球面光学元件的关键制造工艺。超精密非球面光学元件广泛采用圆弧面平形砂轮，以圆弧包络磨削的方法进行加工。
3.砂轮对刀精度对非球面的磨削精度具有显著影响。在非球面光学元件的磨削过程中，可以根据砂轮几何形状确定砂轮与工件的公称相对位置。但是由于砂轮的形状和尺寸误差、法兰盘在砂轮轴向的安装误差和工件厚度尺寸偏差等，计算得到的该相对位置具有较大误差。所以，需要在x、y、z三个方向对刀，从而保证在加工过程中砂轮和工件之间具有正确的相对运动关系。x和y方向的对刀使砂轮最低点通过转台中心，z方向的对刀确定镜片矢高，从而精确确定砂轮与工件的相对位置。
4.粗对刀时采用工件的外圆和上表面作为基准，确定砂轮在x、y、和z三个方向的磨削起点。在x方向进行对刀时，坐标z值保持不变，砂轮分别从x轴的正、负方向逼近镜片外圆，分别记下砂轮与工件接触时的机床x坐标x1和x2，x1和x2的中心即为工件的x向零点，即：x0＝(x1+x2)/2。
5.由于毛坯的圆柱面存在较大的制造误差，且难以准确判断砂轮与工件之间的接触状态，上述对刀方法的精度较低，需要开发其它的方法提高砂轮的对刀精度。


技术实现要素：

6.本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法及系统，解决金刚石磨粒测量和建模精度不高的问题，破测量仪器对砂轮尺寸限制。
7.本发明采用以下技术方案：
8.一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，包括以下步骤：
9.s1、建立非球面的几何模型；
10.s2、基于步骤s1得到的非球面几何模型，建立圆弧面平行砂轮表面几何模型；
11.s3、当存在进给方向对刀误差，基于步骤s1建立的非球面几何模型和步骤s2建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立进给方向的对刀误差模型；
12.s4、当存在侧向方向对刀误差，基于步骤s1建立的非球面几何模型和步骤s2建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立侧向对刀误差模型；
13.s5、根据磨削后工件的表面轮廓判断对刀误差方向，基于步骤s3建立的建立进给方向的对刀误差模型和步骤s4建立的侧向对刀误差模型进行对刀误差补偿。
14.具体的，步骤s1中，非球面的几何模型为：
[0015][0016]
其中，z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标，c为顶点曲率，r0为顶点曲率半径；h为垂直于光轴方向的径向坐标；k为圆锥曲线常数；a
mh2m
为非球面高次项。
[0017]
进一步的，当不存在非球面高次项时，非球面的几何模型为：
[0018][0019]
其中，z＝z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标。
[0020]
具体的，步骤s2中，圆弧面平行砂轮表面的几何模型具体为：
[0021][0022]
其中，x
′
，y
′
，z
′
为砂轮表面任意一点p
′
的坐标，l为砂轮表面点p
′
到轴y
′
的距离，θ
′
为p
′o′
与x
′o′y′
平面的夹角，γ
′
为过p
′
点的半径qp
′
在平面o
′
qp
′
内与竖直方向的夹角，r为砂轮工作面的圆弧半径。
[0023]
进一步的，γ
′
的范围为w为砂轮宽度，。
[0024]
具体的，步骤s3中，当存在和进给方向相同的对刀误差时，工件轮廓由一段圆弧和一段非圆曲线组成；当对刀误差的方向与进给方向相反时，工件轮廓由两段非圆曲线和一段圆弧构成。
[0025]
进一步的，当存在和进给方向相同的对刀误差时，磨削后产生的工件表面轮廓为以下分段函数：
[0026][0027]
其中，δh为进给方向的对刀误差，h为垂直于光轴方向的径向坐标，c为顶点曲率，k为圆锥曲线常数，cs为砂轮工作面圆弧的顶点曲率，h1为圆弧与非圆曲线分界点处的径向坐标，z1(h)为存在对刀误差时非球面沿光轴方向的高度坐标，当时，h1≈δh；
[0028]
当对刀误差的方向与进给方向相反时，磨削后的工件表面轮廓为以下分段函数：
[0029][0030]
其中，h2为圆弧与第一段非圆曲线分界点处的径向坐标，h3为圆弧与第二段非圆曲线分界点处的径向坐标，当δh＜＜1/cs时，h2≈δh。
[0031]
具体的，步骤s4中，当存在侧向方向的对刀误差时，在磨削过程中，工件表面和砂轮表面在接触点处相切，接触点同时位于工件和砂轮表面上，具体关系为：
[0032][0033]
其中，xs，ys，zs分别为砂轮坐标系原点o
′
在工件坐标系中的坐标值，a为圆弧的圆心q与砂轮回转轴线的距离，r为砂轮工作面的圆弧半径，γ
′
为过p
′
点的半径qp
′
在平面o
′
qp
′
内与竖直方向的夹角，θ
′
为p
′o′
与x
′o′y′
平面的夹角，θ为在xoy平面内的投影向量与x轴正方向之间的角度，h为垂直于光轴方向的径向坐标，z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标；
[0034]
工件和砂轮表面在磨削点处的法线方向相同，工件上过点p(h，θ)的法向量表示为：
[0035][0036]
其中，和为参数方程偏导数，为z对h的倒数；
[0037]
砂轮上过点p
′
(γ
′
，θ
′
)的法向量表示为：
[0038]
[0039]
侧向对刀误差为δl，当进行平行磨削时，xs＝δl，ys和zs与无对刀误差时的轨迹相同，当进行横向磨削时，ys＝δl，xs和zs与无对刀误差时的轨迹相同；
[0040]
当h＜δl时，工件的表面轮廓为一段圆弧，具体为：
[0041][0042]
当采用圆弧砂轮进行平行磨削时，cs＝1/r，当采用圆弧砂轮进行横向磨削时，cs＝1/r。
[0043]
具体的，步骤s5具体为：
[0044]
根据磨削后工件轮廓的形状确定对刀误差是沿进给方向还是侧向；
[0045]
如果为存在进给方向的对刀误差δh，根据进给方向的对刀误差模型确定对刀误差δh；如果为沿侧向的对刀误差δl，采用数值方法，根据工件上过点p(h，θ)的法向量和磨削点坐标与砂轮运动轨迹之间的关系确定对刀误差δl；
[0046]
确定对刀误差后，在下一次磨削时将上一次的磨削轨迹沿对刀误差的相反方向平移δh或δl，实现对刀误差补偿。
[0047]
本发明的另一个技术方案是，一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿系统，包括：
[0048]
第一模型模块，建立非球面的几何模型；
[0049]
第二模型模块，基于第一模型模块得到的非球面几何模型，建立圆弧面平行砂轮表面几何模型；
[0050]
进给模块，当存在进给方向对刀误差，基于第一模型模块建立的非球面几何模型和第二模型模块建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立进给方向的对刀误差模型；
[0051]
侧向模块，当存在侧向方向对刀误差，基于第一模型模块建立的非球面几何模型和第二模型模块建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立侧向对刀误差模型；
[0052]
补偿模块，根据磨削后工件的表面轮廓判断对刀误差方向，基于进给模块建立的建立进给方向的对刀误差模型和侧向模块建立的侧向对刀误差模型，根据磨削后工件的表面轮廓进行对刀误差补偿。
[0053]
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
[0054]
本发明一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，根据进给方向的对刀误差和侧向方向的对刀误差分别建立进给方向的对刀误差模型和侧向对刀误差模型，根据磨削加工后的工件表面轮廓反推对刀误差；与传统的通过塞尺进行对刀的方法相比，避免了非球面工件外圆柱面直径误差和圆柱度误差对砂轮对刀精度的影响。
[0055]
进一步的，采用非球面数学方程，便于识别非球面的阶次，且具有方程中各参数物理意义明确的特点。
[0056]
进一步的，当不存在高次项时，非球面为二次非球面，此时的非球面模型采用参数方程表示，便于得到非球面的长短轴参数。
[0057]
进一步的，采用的圆弧面平行砂轮表面的几何模型具有方程中各参数物理意义明确的特点。
[0058]
进一步的，在步骤s3中，当存在和进给方向相同的对刀误差时，以及当对刀误差的方向与进给方向相反时，本发明给出了工件表面轮廓的构成：简单的多段函数表示，因此便于根据加工得到的工件轮廓判断对刀误差的方向。
[0059]
进一步的，在步骤s3中，当存在和进给方向相同的对刀误差时，以及当对刀误差的方向与进给方向相反时，建立的工件轮廓方程由简单的多段函数表示，容易根据对刀误差得到工件轮廓，也便于根据加工得到的工件轮廓反求对刀误差。
[0060]
进一步的，在步骤s4中，建立侧向对刀误差模型可以通过联立求解方程组得到存在侧向对刀误差时的工件表面轮廓，也可以根据工件表面轮廓反求对刀误差，具有计算量小的优点。
[0061]
进一步的，在步骤s5中，根据工件表面轮廓反推对刀误差的方向及其大小，不需要进行额外的对刀步骤，且可用于自动对刀误差补偿，因而可提高加工效率。
[0062]
综上所述，本发明方法避免了非球面工件外圆柱面直径误差和圆柱度误差对砂轮对刀精度的影响；不需要判断砂轮与工件之间的接触状态和间隙，避免了该误差对对刀精度的影响；基于上一次磨削得到的工件面形计算对刀误差，不需要进行额外的对刀步骤，且可用于自动对刀误差补偿，因而可提高加工效率。
[0063]
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
[0064]
图1为非球面工件坐标系示意图；
[0065]
图2为砂轮坐标系示意图；
[0066]
图3为平行磨削时，进给方向对刀误差对工件轮廓的影响(δh＝0.4mm)，其中，(a)为原理，(b)为仿真结果；
[0067]
图4为平行磨削时，进给方向对刀误差对工件轮廓的影响(δh＝-0.4mm)，其中，(a)为原理，(b)为仿真结果；
[0068]
图5为非球面磨削的坐标系示意图；
[0069]
图6为采用圆弧砂轮的非球面平行磨削和横向磨削示意图，其中，(a)为平行磨削，(b)为横向磨削；
[0070]
图7为平行磨削时，侧向对刀误差对工件面形的影响(δl＝0.4mm)，其中，(a)为工件面形轮廓，(b)为工件面形误差。
具体实施方式
[0071]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0072]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
[0073]
还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的
而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
[0074]
还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合，例如，a和/或b，可以表示：单独存在a，同时存在a和b，单独存在b这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
[0075]
应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述预设范围等，但这些预设范围不应限于这些术语。这些术语仅用来将预设范围彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一预设范围也可以被称为第二预设范围，类似地，第二预设范围也可以被称为第一预设范围。
[0076]
取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在
……
时”或“当
……
时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测(陈述的条件或事件)”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测(陈述的条件或事件)时”或“响应于检测(陈述的条件或事件)”。
[0077]
在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
[0078]
本发明一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，包括以下步骤：
[0079]
s1、建立非球面的几何模型；
[0080]
非球面是形状上偏离球面的回转对称面，通常用下列矢高方程描述顶点位于原点、光轴为z轴的球面和回转对称非球面：
[0081][0082]
其中，z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标，为顶点曲率，r0为顶点曲率半径；h为垂直于光轴方向的径向坐标，即矢高；k为圆锥曲线常数；a
mh2m
为非球面高次项。
[0083]
当不存在高次项时，式(1)表示的是二次非球面，整理得：
[0084][0085]
其中，圆锥曲线常数k决定了曲面面形，即
[0086][0087]
请参阅图1，对于非球面上的一点p，设点p的高次项为零，点p的坐标用参数方程表示为：
[0088][0089]
其中，θ为在xoy平面内的投影向量与x轴正方向之间的角度。
[0090]
s2、建立圆弧面平行砂轮表面的几何模型；
[0091]
请参阅图2，对于圆弧平行砂轮，以砂轮的轴线方向为y
′
轴，轴线与砂轮对称面的交点为原点o
′
，建立砂轮坐标系，砂轮沿x
′o′z′
坐标平面对称，其对称面的半径为r，砂轮外侧的磨粒表面沿y
′
轴回转对称，其母线为一段半径为qp＝r的圆弧；圆弧的圆心q与砂轮回转轴线的距离为a＝r-r；砂轮表面各母线的圆心组成一个半径为a的圆；砂轮表面上任意一点p
′
到轴y
′
的距离记为l，p
′o′
与x
′o′y′
平面的夹角为θ
′
(顺时针)，其变化范围为0～360
°
；过p
′
点的半径qp
′
在平面o
′
qp
′
内与竖直方向的夹角为γ
′
。
[0092]
在坐标系o
′
x
′y′z′
下，砂轮表面采用参数方程描述如下
[0093][0094]
其中，γ
′
的范围为w为砂轮宽度。
[0095]
s3、建立进给方向的对刀误差模型；
[0096]
如果存在进给方向的对刀误差，则磨削后产生的工件表面轮廓为以下分段函数：
[0097][0098]
其中，δh为进给方向的对刀误差。
[0099]
根据分段函数的连续性确定h1的值，当时，有h1≈δh。
[0100]
当采用圆弧平行砂轮进行平行磨削时，砂轮和工件在磨削点的线速度方向平行，cs
＝1/r；而当采用圆弧平行砂轮进行横向磨削时，砂轮和工件在磨削点的线速度方向垂直，cs＝1/r；当存在和进给方向相同的对刀误差时，工件轮廓由一段圆弧和一段非圆曲线组成。
[0101]
请参阅图3，比较有无对刀误差时的工件轮廓，当存在和进给方向相同的对刀误差时，工件轮廓由一段圆弧和一段椭圆曲线组成。由图3可知，当h≥h1时，进给方向的对刀误差近似为一条负斜率的直线；对于平行磨削，δh＝0.4mm的对刀误差在400mm处产生-0.0446mm的面形误差。
[0102]
当对刀误差的方向与进给方向相反时，磨削后的工件表面轮廓为以下分段函数：
[0103][0104]
由曲线的连续性求得h2和h3的值。
[0105]
当δh＜＜1/cs时，有h2≈δh；此时工件轮廓由两段非圆曲线和一段圆弧构成。请参阅图4，当进给方向的对刀误差为δh＝-0.4mm时，在400mm半径处的面形误差为0.0447mm。
[0106]
s4、建立侧向对刀误差模型；
[0107]
通过数值方法求解侧向对刀误差导致的工件面形误差。
[0108]
为了建立非球面的生成模型，设工件坐标系oxyz的z轴与z
′
轴重合，x轴和y轴分别与x
′
轴和y
′
轴平行，如图5所示。加工时工件表面与砂轮表面相切，切点称为磨削点。
[0109]
在非球面的磨削过程中，磨削点在砂轮表面和工件表面是不断变化的，为了求出磨削点的位置，通过以下平移变换将砂轮坐标系内的磨削点变换到工件坐标系中：
[0110][0111]
其中，b为平移变换向量，即对应于砂轮坐标系原点o
′
在工件坐标系中的坐标值；作为数控加工的编程点，其轨迹即为加工时的刀具路径。
[0112][0113]
在初始加工状态，工件坐标系的z轴与砂轮坐标系的z
′
轴平行，砂轮和工件的接触点为工件原点，此时的平移变换向量为：
[0114][0115]
如果进行平行磨削，砂轮沿y、z轴联动，如图6(a)所示，向量b中的xs值将保持为0；如果进行横向磨削，砂轮沿x、z轴移动，如图6(b)所示，向量b中的ys值将保持为0。
[0116]
在磨削过程中，工件表面和砂轮表面在接触点处相切，所以接触点同时位于工件和砂轮表面上，联立式(3)、(4)和(7)得
[0117][0118]
同时，工件和砂轮表面在磨削点处的法线方向相同，其中，工件上过点p(h，θ)的法向量表示为：
[0119][0120][0121]
同样，砂轮上过点p
′
(γ
′
，θ
′
)的法向量表示为：
[0122][0123]
两个法线方向平行表示如下：
[0124][0125]
联立式(10)和式(13)，对于不同的径向坐标h求得不同的磨削点坐标和对应的加
工路径f(xs，zs)或f(ys，zs)，据此进行数控编程加工；反之，若已知砂轮相对于工件的运动轨迹，即径向坐标h对应的xs、zs或ys、zs坐标，磨削点坐标与砂轮运动轨迹之间的关系为：
[0126][0127]
侧向对刀误差为δl，当进行平行磨削时，xs＝δl，ys和zs与无对刀误差时的轨迹相同，进而根据式(12)求得当h≥δl时的工件轮廓以及误差曲线；当进行横向磨削时，ys＝δl，xs和zs与无对刀误差时的轨迹相同，同样根据式(12)求得当h≥δl时的工件轮廓以及误差曲线。
[0128]
当h＜δl时，工件的表面轮廓为一段圆弧，其表达式为
[0129][0130]
当采用圆弧砂轮进行平行磨削时，cs＝1/r；而当采用圆弧砂轮进行横向磨削时，cs＝1/r。
[0131]
请参阅图7，为平行磨削时侧向对刀误差对工件面形轮廓及其误差的影响。面形误差的最大值位于非球面中心，由于平行磨削时的cs很小，导致的面形误差也很小；而在h≥δl的区域，工件面形误差几乎为恒定值。
[0132]
s5、根据磨削后工件的表面轮廓进行对刀误差补偿。
[0133]
先根据磨削后工件轮廓的形状确定对刀误差主要沿进给方向还是侧向；
[0134]
如果为沿进给方向正向的对刀误差，则根据式(5)确定对刀误差δh；
[0135]
如果为沿进给方向负向的对刀误差，则根据式(6)确定对刀误差δh；
[0136]
如果为沿侧向的对刀误差，则采用数值方法，根据式(11)和式(14)确定对刀误差δl。
[0137]
确定对刀误差后，在下一次磨削时将上一次的磨削轨迹沿对刀误差的相反方向平移δh或δl，从而实现对刀误差补偿。
[0138]
本发明再一个实施例中，提供一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿系统，该系统能够用于实现上述非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，具体的，该非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿系统包括第一模型模块、第二模型模块、进给模块、侧向模块以及补偿模块。
[0139]
其中，第一模型模块，建立非球面的几何模型；
[0140]
第二模型模块，基于第一模型模块得到的非球面几何模型，建立圆弧面平行砂轮表面几何模型；
[0141]
进给模块，当存在进给方向对刀误差，基于第一模型模块建立的非球面几何模型和第二模型模块建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立进给方向的对刀误差模型；
[0142]
侧向模块，当存在侧向方向对刀误差，基于第一模型模块建立的非球面几何模型和第二模型模块建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立侧向对刀误差模型；
[0143]
补偿模块，根据磨削后工件的表面轮廓判断对刀误差方向，基于进给模块建立的
进给方向的对刀误差模型和侧向模块建立的侧向对刀误差模型，根据磨削后工件的表面轮廓进行对刀误差补偿。
[0144]
本实施例设磨削时砂轮从工件中心往外侧移动。非球面几何参数为c＝1/3600，k＝-0.2，为长椭球面。砂轮几何参数为r＝175mm，r＝30mm。
[0145]
综上所述，本发明一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法及系统，避免了非球面工件外圆柱面直径误差和圆柱度误差对砂轮对刀精度的影响，不需要判断砂轮与工件之间的接触状态和间隙，避免了该误差对对刀精度的影响，基于上一次磨削得到的工件面形计算对刀误差，不需要进行额外的对刀步骤，且可用于自动对刀误差补偿，有效提高加工效率。
[0146]
本领域内的技术人员应明白，本技术的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本技术可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本技术可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0147]
本技术是参照根据本技术实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0148]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0149]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0150]
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

技术特征：
1.一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、建立非球面的几何模型；s2、基于步骤s1得到的非球面几何模型，建立圆弧面平行砂轮表面几何模型；s3、当存在进给方向对刀误差，基于步骤s1建立的非球面几何模型和步骤s2建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立进给方向的对刀误差模型；s4、当存在侧向方向对刀误差，基于步骤s1建立的非球面几何模型和步骤s2建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立侧向对刀误差模型；s5、根据磨削后工件的表面轮廓判断对刀误差方向，基于步骤s3建立的进给方向的对刀误差模型和步骤s4建立的侧向对刀误差模型进行对刀误差补偿。2.根据权利要求1所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，步骤s1中，非球面的几何模型为：其中，z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标，c为顶点曲率，r0为顶点曲率半径；h为垂直于光轴方向的径向坐标；k为圆锥曲线常数；a
m
h
2m
为非球面高次项。3.根据权利要求2所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，当不存在非球面高次项时，非球面的几何模型为：其中，z＝z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标。4.根据权利要求1所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，步骤s2中，圆弧面平行砂轮表面的几何模型具体为：其中，x
′
，y
′
，z
′
为砂轮表面任意一点p
′
的坐标，l为砂轮表面点p
′
到轴y
′
的距离，θ
′
为p
′
o
′
与x
′
o
′
y
′
平面的夹角，γ
′
为过p
′
点的半径qp
′
在平面o
′
qp
′
内与竖直方向的夹角，r为砂轮工作面的圆弧半径。5.根据权利要求4所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，γ
′
的范围为w为砂轮宽度。6.根据权利要求1所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，步骤s3中，当存在和进给方向相同的对刀误差时，工件轮廓由一段圆弧和一段非圆曲线组成；当对刀误差的方向与进给方向相反时，工件轮廓由两段非圆曲线和一段圆弧构成。7.根据权利要求6所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，当存
在和进给方向相同的对刀误差时，磨削后产生的工件表面轮廓为以下分段函数：其中，δh为进给方向的对刀误差，h为垂直于光轴方向的径向坐标，c为顶点曲率，k为圆锥曲线常数，c
s
为砂轮工作面圆弧的顶点曲率，h1为圆弧与非圆曲线分界点处的径向坐标，z1(h)为存在对刀误差时非球面沿光轴方向的高度坐标，当时，h1≈δh；当对刀误差的方向与进给方向相反时，磨削后的工件表面轮廓为以下分段函数：其中，h2为圆弧与第一段非圆曲线分界点处的径向坐标，h3为圆弧与第二段非圆曲线分界点处的径向坐标，当δh＜＜1/c
s
时，h2≈δh。8.根据权利要求1所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，步骤s4中，当存在侧向方向的对刀误差时，在磨削过程中，工件表面和砂轮表面在接触点处相切，接触点同时位于工件和砂轮表面上，具体关系为：其中，x
s
，y
s
，z
s
分别为砂轮坐标系原点o
′
在工件坐标系中的坐标值，a为圆弧的圆心q与砂轮回转轴线的距离，r为砂轮工作面的圆弧半径，γ
′
为过p
′
点的半径qp
′
在平面o
′
qp
′
内与竖直方向的夹角，θ
′
为p
′
o
′
与x
′
o
′
y
′
平面的夹角，θ为在xoy平面内的投影向量与x轴正方向之间的角度，h为垂直于光轴方向的径向坐标，z(h)为非球面沿光轴方向的高度坐标；工件和砂轮表面在磨削点处的法线方向相同，工件上过点p(h，θ)的法向量表示为：
其中，和为参数方程偏导数，为z对h的倒数；砂轮上过点p
′
(γ
′
，θ
′
)的法向量表示为：侧向对刀误差为δl，当进行平行磨削时，x
s
＝δl，y
s
和z
s
与无对刀误差时的轨迹相同；当进行横向磨削时，y
s
＝δl，x
s
和z
s
与无对刀误差时的轨迹相同；当h＜δl时，工件的表面轮廓为一段圆弧，具体为：当采用圆弧砂轮进行平行磨削时，c
s
＝1/r，当采用圆弧砂轮进行横向磨削时，c
s
＝1/r。9.根据权利要求1所述的非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法，其特征在于，步骤s5具体为：根据磨削后工件轮廓的形状确定对刀误差是沿进给方向还是侧向；如果为存在进给方向的对刀误差δh，根据进给方向的对刀误差模型确定对刀误差δh；如果为沿侧向的对刀误差δl，采用数值方法，根据工件上过点p(h，θ)的法向量和磨削点坐标与砂轮运动轨迹之间的关系确定对刀误差δl；确定对刀误差后，在下一次磨削时将上一次的磨削轨迹沿对刀误差的相反方向平移δh或δl，实现对刀误差补偿。10.一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿系统，其特征在于，包括：第一模型模块，建立非球面的几何模型；第二模型模块，基于第一模型模块得到的非球面几何模型，建立圆弧面平行砂轮表面几何模型；进给模块，当存在进给方向对刀误差，基于第一模型模块建立的非球面几何模型和第二模型模块建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立进给方向的对刀误差模型；侧向模块，当存在侧向方向对刀误差，基于第一模型模块建立的非球面几何模型和第二模型模块建立的砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立侧向对刀误差模型；
补偿模块，根据磨削后工件的表面轮廓判断对刀误差方向，基于进给模块建立的进给方向的对刀误差模型和侧向模块建立的侧向对刀误差模型，根据磨削后工件的表面轮廓进行对刀误差补偿。

技术总结
本发明公开了一种非球面圆弧包络磨削的对刀误差补偿方法及系统，建立非球面的几何模型；基于非球面几何模型建立圆弧面平行砂轮表面几何模型；当存在进给方向对刀误差，基于非球面几何模型和砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立进给方向的对刀误差模型；当存在侧向方向对刀误差，基于非球面几何模型和砂轮表面几何模型之间的相对运动关系，建立侧向对刀误差模型；根据磨削后工件的表面轮廓判断对刀误差方向，基于进给方向的对刀误差模型和侧向对刀误差模型进行对刀误差补偿。本发明避免了非球面工件外圆柱面直径误差和圆柱度误差对砂轮对刀精度的影响；可用于自动对刀误差补偿，提高了加工效率。提高了加工效率。提高了加工效率。


技术研发人员：李常胜 蒋庄德 孙林 丁建军 林启敬 刘阳鹏
受保护的技术使用者：西安交通大学
技术研发日：2022.03.10
技术公布日：2022/5/25