基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法

1.本发明属于电机控制技术领域，具体涉及的说是涉及一种基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法。


背景技术：

2.现代交流伺服系统中，永磁同步电机(pmsm)以其优异的性能在航空航天领域、工业自动化、数控机床、机器人及特种加工等场所得到了广泛应用。然而，永磁同步电机是一个多变量、强耦合的非线性系统，存在着诸如电流耦合、系统饱和、参数摄动和外部扰动等诸多不利因素，直接影响着控制系统性能的提高。
3.采用常规的pid控制，虽能满足一定范围内的控制要求，但其极易受到外来的扰动以及电机内部参数变化的影响，难以得到满意的调速和定位性能，同时系统的鲁棒性也不够理想。为了实际工程应用的需求，迫切需要在永磁同步电机控制方法上有所突破，以保证高性能永磁同步电机系统的发展。


技术实现要素：

4.为了解决上述问题，本发明提供了一种基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，该方法能较好的提高电机系统的快速性和鲁棒性，改善系统动态特性。
5.为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：
6.本发明是一种基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，包括如下步骤：
7.步骤1、动力学建模：根据永磁同步电机动力学特性，建立动力学模型；
8.步骤2、分段时变函数设计：通过构建分段时变函数，使得系统的收敛时间可以作为一个参数，人为地进行设定；
9.步骤3、设计可以广泛地用于预设时间控制器的超螺旋算法；
10.步骤4、预设时间控制器设计：根据步骤1的永磁同步电机系统动力学模型、步骤2设计的分段时变函数和步骤3设计的超螺旋算法设计出对应的永磁同步电机预设时间控制器。
11.本发明的进一步改进在于：在步骤1中，根据永磁同步电机的动力学特性，确定永磁同步电机动力学系统模型如下：
[0012][0013]
式中，r是定子绕组的电阻，l是定子绕组的电感，ωr＝n
p
ω，ud和uq是定子d-q轴电
压，id和iq是定子d-q轴电流，ψf是永磁体磁链，n
p
是极对数，bf是摩擦系数，t
l
是负载系数。
[0014]
本发明的进一步改进在于：在步骤2中，所述的分段时变函数设计如下：
[0015][0016]
其中η＞0，h＞2，t是预设时间。
[0017]
引理1：预设时间稳定性引理。
[0018]
考虑如下所示的系统:
[0019][0020]
其中为系统的状态变量，对于系统(3)来说，如果存在一个连续可微的正定函数v(t)满足：
[0021][0022]
此时有成立，并且当时间t∈[t,∞)时，v(t)≡0。
[0023]
本发明的进一步改进在于，在步骤3中，所述的预设时间收敛的超螺旋算法设计如下：
[0024][0025]
其中，和是系统的状态变量，λ1和λ2是系统的控制增益。
[0026]
本发明的进一步改进在于，在步骤4中，所述的永磁同步电机预设时间控制器设计如下：
[0027][0028]
其中，ed＝i
d-i
d*
，eq＝i
q-i
q*
，e
ω
＝ω-ω
*
，i
d*
，i
q*
，ω
*
分别是期望值。
[0029]
本发明的进一步改进在于，在步骤4中，所述的永磁同步电机预设时间控制器的控制目标是:
[0030][0031]
本发明的有益效果是：本发明所设计的预设时间超螺旋算法可以广泛地用于控制器的设计；本发明所提出的永磁同步电机系统预设时间控制方法可以使得系统的电流误差
和转速误差在预设时间内收敛到零，这一收敛时间与系统的初始状态和其他设计参数无关，可以提前给定。
附图说明
[0032]
图1是本发明的结构流程图。
[0033]
图2为本发明的软件仿真d轴电流id曲线。
[0034]
图3为本发明的软件仿真q轴电流iq曲线。
[0035]
图4为本发明的软件仿真d轴电流误差ed曲线。
[0036]
图5为本发明的软件仿真q轴电流误差eq曲线。
[0037]
图6为本发明的软件仿真实际转速ω曲线。
[0038]
图7为本发明的软件仿真转速误差e
ω
曲线。
具体实施方式
[0039]
以下将以图式揭露本发明的实施方式，为明确说明起见，许多实务上的细节将在以下叙述中一并说明。然而，应了解到，这些实务上的细节不应用以限制本发明。也就是说，在本发明的部分实施方式中，这些实务上的细节是非必要的。
[0040]
一种基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，该设计方法包括如下步骤：
[0041]
步骤1、动力学建模：根据永磁同步电机动力学特性，建立动力学模型描述如下：
[0042][0043]
式中，rs是定子绕组的电阻，l是定子绕组的电感，ωr＝n
p
ω，ud和uq是定子d-q轴电压，id和iq是定子d-q轴电流，ψf是永磁体磁链，n
p
是极对数，bf是摩擦系数，t
l
是负载系数。
[0044]
步骤2、分段时变函数设计：通过构建分段时变函数，使得系统的收敛时间可以作为一个参数，人为地进行设定；
[0045]
分段时变函数的设计如下：
[0046][0047]
其中η＞0，h＞2，t是预设时间。
[0048]
引理1：预设时间稳定性引理
[0049]
考虑如下所示的系统:
[0050][0051]
其中为系统的状态变量。对于系统(3)来说，如果存在一个连续可微的正定函数v(t)满足:
[0052][0053]
此时有成立，并且当时间t∈[t,∞)时，v(t)≡0。
[0054]
步骤3、超螺旋算法设计：设计的超螺旋算法，可以广泛地用于预设时间控制器的设计。
[0055]
预设时间收敛的超螺旋算法设计如下：
[0056][0057]
其中，和是系统的状态变量，λ1和λ2是系统的控制增益。
[0058]
步骤4、预设时间控制器设计：根据步骤1的永磁同步电机系统动力学模型、步骤2设计的分段时变函数和步骤3设计的超螺旋算法设计出对应的永磁同步电机预设时间控制器，设计如下：
[0059][0060]
其中，ed＝i
d-i
d*
，eq＝i
q-i
q*
，e
ω
＝ω-ω
*
，i
d*
，i
q*
，ω
*
分别是期望值。
[0061]
该控制器的控制目标是：
[0062]
和
[0063]
本发明设计永磁同步电机预设时间控制器的收敛性的证明过程如下：
[0064]
步骤一：证明
[0065]
为了方便证明，以下将会用v来代替v(t)的形式。首先对ed＝i
d-i
d*
求导得到在永磁同步电机矢量控制当中，通常采用基于i
d*
＝0的矢量控制的动态解耦策略，所以有进一步得到：
[0066][0067]
将公式(6)中的控制器ud代入公式(8)中：
[0068][0069]
令它的导数为联立方程得到方程组：
[0070][0071]
选取lyapunov函数为：
[0072][0073]
其中，
[0074]
当参数λ2＞0时，矩阵f0是正定矩阵，此时的lyapunov函数v是正定的。
[0075]
对lyapunov函数v求导可得：
[0076][0077]
其中，
[0078]
当k1,k2＞0时，矩阵f1是正定矩阵。
[0079]
令矩阵f满足如下形式：
[0080][0081]
当系统的控制增益λ1、λ2满足如下条件：
[0082][0083]
有矩阵f的一阶顺序主子式υ1和二阶顺序主子式υ2满足：
[0084][0085]
根据正定矩阵的判断条件，可以得出矩阵f的一阶顺序主子式和二阶顺序主子式的值都大于零，由此可以判定矩阵f是正定的。
[0086]
进一步地可以得到所以有：
[0087][0088]
结合公式(12)和公式(15)可得：
[0089][0090]
所以有成立，根据引理1可知，误差e可以在预设时间t内收敛到零，这意味着误差e的分量ed的收敛时间也在t内。
[0091]
同样的方式可以证明和即实际电流等于期望电流，实际转速等于期望转速。
[0092]
步骤二：证明根据引理1的描述，当时间t∈[t,∞)时，v(t)≡0，所以系统是渐进收敛的，这意味着当时间t≥t，有ed≡0。同样的方式可以证得eq≡0，e
ω
≡0。
[0093]
综合步骤一和步骤二可以看出，系统是全局预设时间稳定的，并且收敛时间为t。
[0094]
在matlab中进行系统仿真。选取参数η＝6，h＝4，t＝0.2，λ1＝2，λ2＝4,r＝1.74，l＝4，n
p
＝4，ψf＝0.273，bf＝7.403*10-5
，j＝1.78*10-4
，t
l
＝sin(t/100)，ω
*
＝5000，通过matlab程序仿真验证了理论分析，仿真结果如图2-7所示。
[0095]
本发明利用分段时变函数和改进的超螺旋算法设计预设时间控制器，使得永磁同步电机系统的电流环误差和转速误差可以在预设时间内收敛到零，并且收敛时间不受系统初始状态和其他设计参数的影响，可以提前给定。
[0096]
以上所述仅为本发明的实施方式而已，并不用于限制本发明。对于本领域技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原理的内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包括在本发明的权利要求范围之内。

技术特征：
1.一种基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，其特征在于：所述设计方法包括如下步骤：步骤1、动力学建模：根据永磁同步电机动力学特性，建立动力学模型；步骤2、分段时变函数设计：通过构建分段时变函数，使得系统的收敛时间可以作为一个参数，人为地进行设定；步骤3、设计可以广泛地用于预设时间控制器的超螺旋算法；步骤4、预设时间控制器设计：根据步骤1的永磁同步电机系统动力学模型、步骤2设计的分段时变函数和步骤3设计的超螺旋算法设计出对应的永磁同步电机预设时间控制器。2.根据权利要求1所述基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，其特征在于：所述步骤4中设计出的永磁同步电机预设时间控制器为：其中，e
d
＝i
d-i
d*
，e
q
＝i
q-i
q*
，e
ω
＝ω-ω
*
，i
d*
，i
q*
，ω
*
分别是期望值。3.根据权利要求1或2所述基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，其特征在于：所述步骤4中设计出的永磁同步电机预设时间控制器的控制目标是：和4.根据权利要求1所述基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，其特征在于：所述步骤3设计的超螺旋算法为：特征在于：所述步骤3设计的超螺旋算法为：其中，和是系统的状态变量，λ1和λ2是系统的控制增益。5.根据权利要求1所述基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，其特征在于：所述步骤2的分段时变函数如下式所示：其中η＞0，h＞2，t是预设时间。6.根据权利要求1所述基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，其特征在于：所述步骤1中，永磁同步电机动的动力学模型描述如下：
式中，r
s
是定子绕组的电阻，l是定子绕组的电感，ω
r
＝n
p
ω，u
d
和u
q
是定子d-q轴电压，i
d
和i
q
是定子d-q轴电流，ψ
f
是永磁体磁链，n
p
是极对数，b
f
是摩擦系数，t
l
是负载系数。

技术总结
本发明是一种基于预设时间稳定的永磁同步电机超螺旋控制器设计方法，包括步骤1根据永磁同步电机动力学特性，建立动力学模型；步骤2通过构建分段时变函数，使得系统的收敛时间可以作为一个参数，人为地进行设定；步骤3设计可以广泛地用于预设时间控制器的超螺旋算法；步骤4、根据永磁同步电机系统动力学模型、分段时变函数和超螺旋算法设计出对应的永磁同步电机预设时间控制器。本发明改进的超螺旋算法可以广泛地用于预设时间控制器的设计，利用分段时变函数和改进的超螺旋算法设计预设时间控制器，使得永磁同步电机系统的电流环误差和转速误差可以在预设时间内收敛到零，并且收敛时间不受系统初始状态和其他设计参数的影响，可以提前给定。可以提前给定。


技术研发人员：周映江 陈前 朱士高
受保护的技术使用者：南京邮电大学
技术研发日：2022.03.10
技术公布日：2022/5/25