一种微推力作用下的纳星时间最优轨迹优化方法

1.本发明属于航天轨道动力学技术领域，涉及一种微推力作用下的纳星时间最优轨迹优化方法。


背景技术：

2.纳星具有极高的空间军事应用价值，可以直接发射到低轨，或者由母星释放到目标星附近，实施我方卫星的在轨服务，实施对敌方卫星实时侦查、干扰等操作。纳星抵近目标的轨迹优化是实施这些空间任务的基础。在抵近任务时间受限的条件下，需要进行时间最优条件下的抵近轨迹优化。但适合纳星的轨道控制推进系统均为微小推力，微小推力作用下的纳星轨道控制策略与大推力卫星均不同。因此，在微小推力作用下，在时间最省条件下，纳星抵近轨迹如何优化是需要解决的问题。


技术实现要素：

3.本发明的目的是设计一种微推力作用下的纳星时间最优轨迹优化方法，通过庞特里亚金极小值原理构建时间最优两点边值问题，将两点边值问题转化为状态估计问题，并对优化轨迹进行多段划分，利用容积卡尔曼滤波进行每段轨迹中抵近卫星的相对位置和相对速度估计，每段滤波终端位置和速度的估计值作为下一段滤波的初始值，每段滤波仅更新协态变量初值，直至相对位置进入约束距离范围内。
4.本发明的具体技术方案为：
5.步骤一、以微推力作用下纳星抵近时间最优作为优化目标，构造哈密顿函数h_time：
6.抵近时间最优性能指标j：t0为开始时间，tf为结束时间；
7.其中，r＝[x,y,z]
t
和v＝[v
x
,vy,vz]
t
分别为远程抵近卫星相对于目标卫星轨道坐标系的位置和速度；ω为目标卫星的轨道角速度；thrust为微推力器推力大小，α为微推力器推力施加方向，且||α||＝1，m为远程抵近卫星的质量；
[0008]
步骤二，建立协态方程：
[0009][0010]
[0011]
步骤三，确定纳星的微推力方向和大小控制函数：
[0012]
方向角：
[0013][0014]
推力大小：
[0015][0016]
其中
[0017]
步骤四，以微推力作用下纳星抵近时间最优作为优化目标，采用庞特里亚金极小值原理构建建立包含哈密顿函数、协态方程、推力控制函数的两点边值问题：
[0018][0019]
在给定初始状态值条件下，采用积分状态方程和协态方程即可求解满足终端状态值的位置值、速度值及其协态变量值，得到两点边值问题的解；其中，f为地球引力。
[0020]
步骤五，建立状态方程：
[0021][0022]
其中w_time为高斯噪声，表示系统过程噪声；
[0023]
步骤六，利用步骤四得到的两点边值问题的解和纳星抵近相对距离实时值，建立量测方程：
[0024]
z_time＝h_time(x) v_time
[0025]
其中，z_time为系统的终端状态，但由于终端状态对远程抵近卫星的速度和协态
变量均没有约束，因此将系统的量测值确定为z_time＝[0,0,0]
t
；v_time为量测噪声且为高斯噪声；对于k时刻系统的状态变量输入xk，h_time(xk)为以该时刻作为初始状态值的两点边值问题的解；
[0026]
步骤七，利用容积卡尔曼滤波方法求解状态方程和量测方程，
[0027]
(1)如果相对距离能够收敛在约束范围，则求解结束；
[0028]
(2)如果相对距离先减小后增大，且未进入到约束范围，则以相对距离最小值发生的时刻作为轨迹分段依据，从相对距离达到最小值的时刻开始进行下一段滤波，将上一段滤波终端位置和速度的估计值作为下一段滤波的初始值，每段滤波仅更新协态变量初值，直至相对距离收敛到约束范围内。
[0029]
有益效果：
[0030]
本方法解决了微推力支持下的纳星时间最优条件下的最优轨迹求解问题。本方法利用容积卡尔曼滤波方法，将时间最优轨迹优化问题的两点边值问题转换为状态估计问题，解决了两点边值问题对初值敏感的问题，同时也克服了直接优化方法计算量大的问题，能够有效、快速进行轨迹优化。
附图说明
[0031]
图1为一种微推力作用下的纳星时间最优轨迹优化步骤；
[0032]
图2为时间最优条件下滤波终端相对距离与滤波时间的关系图；
[0033]
图3为第一段滤波抵近卫星在相对坐标系下的轨迹；
[0034]
图4为第一段滤波微推力大小；
[0035]
图5为第一段滤波微推力施加方向；
[0036]
图6为第二段滤波抵近卫星在相对坐标系下的轨迹；
[0037]
图7为第二段滤波微推力大小；
[0038]
图8为第二段滤波微推力施加方向。
具体实施方式
[0039]
现结合附图1，通过具体的实例，对本发明一种微推力作用下的纳星时间最优轨迹优化方法做进一步详细描述。
[0040]
请参见图1，一种微推力作用下的纳星时间最优轨迹优化步骤为：
[0041]
步骤一、以微推力作用下纳星抵近时间最优作为优化目标，构造哈密顿函数h_time：
[0042]
抵近时间最优性能指标j：t0为开始时间，tf为结束时间；
[0043]
其中，r＝[x,y,z]
t
和v＝[v
x
,vy,vz]
t
分别为远程抵近卫星相对于目标卫星轨道坐标系的位置和速度；ω为目标卫星的轨道角速度；thrust为微推力器推力大小，α为微推力器推力施加方向，且||α||＝1，m为远程抵近卫星的质量；
[0044]
步骤二，建立协态方程：
[0045][0046][0047]
步骤三，确定纳星的微推力方向和大小控制函数：
[0048]
方向角：
[0049][0050]
推力大小：
[0051][0052]
其中
[0053]
步骤四，以微推力作用下纳星抵近时间最优作为优化目标，采用庞特里亚金极小值原理构建建立包含哈密顿函数、协态方程、推力控制函数的两点边值问题：
[0054][0055]
在给定初始状态值条件下，采用积分状态方程和协态方程即可求解满足终端状态值的位置值、速度值及其协态变量值，得到两点边值问题的解；其中，f为地球引力。
[0056]
步骤五，建立状态方程：
[0057][0058]
其中w_time为高斯噪声，表示系统过程噪声；
[0059]
步骤六，利用步骤四得到的两点边值问题的解和纳星抵近相对距离实时值，建立量测方程：
[0060]
z_time＝h_time(x) v_time
[0061]
其中，z_time为系统的终端状态，但由于终端状态对远程抵近卫星的速度和协态变量均没有约束，因此将系统的量测值确定为z_time＝[0,0,0]
t
；v_time为量测噪声且为高斯噪声；对于k时刻系统的状态变量输入xk，h_time(xk)为以该时刻作为初始状态值的两点边值问题的解；
[0062]
步骤七，利用容积卡尔曼滤波方法求解状态方程和量测方程，
[0063]
(1)如果相对距离能够收敛在约束范围，则求解结束；
[0064]
(2)如果相对距离先减小后增大，且未进入到约束范围，则以相对距离最小值发生的时刻作为轨迹分段依据，从相对距离达到最小值的时刻开始进行下一段滤波，将上一段滤波终端位置和速度的估计值作为下一段滤波的初始值，每段滤波仅更新协态变量初值，直至相对距离收敛到约束范围内。
[0065]
下面以一个案例说明上述方法。设目标卫星运行在500km高度的圆轨道上，远程抵近卫星(纳星)距离目标卫星的初始距离为1km，纳星对目标卫星进行小范围快速远程抵近，寻求纳星时间最优的最优抵近轨迹。其中对于微推力器的推力工作模式，设为两种推力输出模式：最大值为300μn，最小值为150μn。选取纳星远程抵近的终端目标要求为ε＝10m，当远程抵近卫星距离目标卫星的终端距离d≤ε时，表示纳星可以满足远程抵近目标卫星的要求。
[0066]
首先，通过仿真发现滤波的终端距离估计值与滤波时间的关系，如图2所示，发现距离目标卫星的终端距离d随滤波时间的增加先减小后增大。当滤波时间为47s时，其终端相对距离d为19.42m，达到最小。因此，将47s作为分段滤波的分界点。
[0067]
先进行第一段滤波，滤波时间为47s，获得抵近最优轨迹图(图3)、推力大小和方向时间情况(图4和图5)。箭头方向表示推力方向，长箭头表示300μn的微推力，短箭头表示150μn的微推力。根据第一段的仿真结果，卫星的终端状态为
[0068][0069]
虽然滤波过程已经相对完成了整个远程抵近过程的目标，但是最终纳星距离目标卫星还有一定的距离，不满足d≤ε的要求。
[0070]
在得到的第一段容积卡尔曼滤波算法的基础上，将第一段滤波算法得到的最终状态变量估计值作为第二段容积卡尔曼滤波的初始值进行滤波。值得注意的是，对于第二段容积卡尔曼滤波的初始值只选择第一段滤波终值的位置和速度的估计值，对于第一段滤波的协态变量的终值并不作为第二段滤波的初值，以此类推，直至滤波的终端状态满足约束条件。
[0071]
再进行第二段滤波，第一次滤波的47s为初始时刻，经过6s后，获得第二段抵近最优轨迹图(图6)、推力大小和方向时间情况(图7和图8)。此时d＝4.94m，满足d≤ε，因此通过二段滤波可以很好的满足时间最优远程抵近卫星的轨迹优化问题。
[0072]
本技术不局限于说明书和权利要求文字部分所限定的内容，任何本领域范围内公知的修改和变化都属于本技术的范围，说明书具体实施例部分仅是对本发明示例性的说明，不是对本发明的具体限定。