面向多量子比特量子傅里叶变换线路的分割方法

1.本发明属于量子信息技术领域，特别涉及一种多量子比特量子傅里叶变换线路的分割方法，可用于量子通信与量子计算中对多量子比特的相位估计。


背景技术：

2.量子傅里叶变换作为量子因子分解和多种量子算法的关键部分，其不仅是相位估计的一般过程的关键，又是许多量子算法的关键。而有限的量子比特存储器是近期影响大规模量子电路发展的一个重要的限制因素。现有条件下的大规模量子算法难以在单个量子计算机中实现。在目前情况下，线路分割方法可以解决这一难点：即将大规模量子线路分解为多个小规模子量子线路，并将子线路的运算结果进行经典后处理后运算后，还原成原始大规模线路的运算结果。量子傅里叶变换作为多数需要相位估计的量子算法的关键模块，通过对其进行量子门调整、线路分割、与经典后处理的运算，可以有效降低这一关键模块对量子比特的需求，使小规模量子计算机可以运行大规模的量子傅里叶变换线路。
3.为了使大规模量子线路可以在小规模量子计算机上运行，研发人员提出了许多解决方案：2020年，tianyi peng首次提出将量子线路构建为对应的张量网络，通过张量网络的可分解性来分解量子线路。2021年，thomas ayral提出了量子线路分解后不同噪声源对其的影响的研究。然而，上述研究提出的量子线路分解方法不针对于任何特定的量子线路，提出的是量子线路分解框架和噪声研究。因未对量子傅里叶变换线路进行优化和预处理，较难直接应用于多比特量子傅里叶变换线路。使多比特量子傅里叶变换线路在分割后面临较多的量子计算和经典计算的开销。
4.本发明拟计划将大规模量子傅里叶变换线路分解为小规模量子傅里叶变换线路与若干子量子线路，将子线路群进行优化和并行的量子计算后对其结果进行经典后处理，结合量子计算机与经典计算机来达成降低量子线路的宽度和深度的目的。


技术实现要素：

5.本发明的目的是针对多比特量子傅里叶变换线路，提出一种将其分割为并行子线路，并通过量子-经典混合计算还原原始多比特量子线路的方法。旨在降低多量子比特量子傅里叶变换线路所需要的量子比特数，实现其在小规模量子计算机上运行大规模量子傅里叶变换线路。
6.本发明提出一种多比特量子傅里叶变换线路的，旨在解决小规模量子计算机因量子比特数量不足，而无法运行多比特量子傅里叶变换线路的问题。本发明通过对量子傅里叶变换线路的量子门进行调整，并将量子傅里叶变换线路分割为若干小规模的子线路，使其可以在小规模量子计算机上运行，并将子线路的运行结果通过经典计算的方法，还原为分割前的原始线路运行结果，以实现在小规模量子计算机中运行多比特量子傅里叶变换线路。
7.为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
8.(1)初始化多量子比特量子傅里叶变换线路与小规模量子计算机：
9.n比特量子傅里叶变换线路由n个h门与(n-1)
×
n/2个受控相位门cp组成；
10.初始化n比特量子傅里叶变换线路cn的量子比特为：q＝{q1,q2,...qa,...,qn}，量子门为：g＝{g1,g2,...,gb,...,gm},测量模块为：t＝{t1,t2,...,ta,...tn}，其中qa表示为第a个量子比特的测量模块，gb表示为第b个量子门，在n比特量子傅里叶变换线路中，ta表示为量子比特qa的测量门，m为量子门的数量，m＝(1+n)n/2；在n比特量子傅里叶变换线路中，测量门的数量与量子比特数量都为n，则将cn视为n比特量子傅里叶变换模块qftn与测量门t＝{t1,t2,...,ta,...tn}的组合；
11.设置小规模量子计算机拥有最大量子比特数n，且小规模量子计算机至少要拥有2个量子比特；
12.(2)对n比特量子傅里叶变换线路cn进行调整：
13.2a)设初始循环轮次i＝0；
14.2b)在n-i比特量子傅里叶变换模块qft
n-i
中，将影响量子比特q
n-i
的量子门放置在n-i比特量子傅里叶变换模块qft
n-i
的后端，并保持被移动的量子门相对位置不变；经过调整后，qft
n-i
模块可分为由(n-1-i)量子傅里叶变换模块qft
n-1-i
与量子线路模块cp
n-1-i
组合而成，其中，cp
n-1-i
由(n-1-i)个cp门和一个处于q
n-i
比特位的h门构成的；
15.2c)判断i是否满足i≥n-n-1，最优情况下具有i＝n-n-1：
16.若满足，则最终的原始n比特量子傅里叶变换线路cn被调整为由qftn模块和{cpn,cp
n+1
,...,cp
n-1
}模块与测量模块t＝{t1,t2,...,ta,...tn}组成的新量子线路fn,并执行(3)，
17.若不满足，令i＝i+1，返回2b)；
18.(3)对新量子线路fn进行分割：
19.3a)对每一轮循环进行两次线路分割，令初始循环轮次i＝0；
20.3b)根据当前循环轮次数对新量子线路f
n-i
的进行分割：
21.当i＝0时，对调整后的n比特新量子线路fn进行第一次线路分割，将fn分割为n-1比特的子量子线路f
n-1
与一个由cp
n-1
模块和测量门t＝{t1,t2,...,ta,...tn}组成的子量子线路s
n-1
；
22.当i≠0时，对n-i比特的子量子线路f
n-i
进行本轮次第一次线路分割，将子量子线路f
n-i
分割为(n-1-i)比特的子线路f
n-1-i
和由cp
n-1-i
模块形成的子线路s
n-1-i
；
23.3c)对子线路s
n-1-i
进行本轮次的第二次线路分割，并根据小规模量子计算机拥有最大量子比特数n选择切割点和第i轮循环的切割次数xi，且满足n≥(n-i)/(xi+1)，分割后形成s
n-1-i
的子线路群其中，为子线路s
n-1-i
按照量子比特序号由上至下第e个子线路；
24.3d)判断i是否满足i≥n-n-1，最优情况下应有i＝n-n-1：
25.如果满足，则最终形成的所有子线路为1个n比特量子傅里叶变换模块qftn形成的子线路fn与子线路群集合为s＝{s
n-1
,s
n-2
,...,sf,...sn}，其中sf表示经过第n-f轮的第一次分割后形成的由f个cp门及一个处于量子比特q
f+1
的h门组合的子线路，且子线路sf经过第n-f轮的第二次分割后，形成的子线路群f轮的第二次分割后，形成的子线路群为sf子线路按
照量子比特序号由上至下第e个子线路，执行(4)，
26.如果不满足，则令i＝i+1，返回3b)；
27.(4)子线路的处理、运行及测量：
28.4a)定义分割点经过分割后形成一对对应的输出端和输入端；在各子线路中，对每个输出端进行x.y.z三种不同的投影测量，对每个输入端进行四种量子态|0》，|1》，|+》，|i》的制备，使得每个子线路可以形成多个可以在量子计算机上运行的实际量子线路；根据每个子线路的输入端和输出端数量，计算得到每个子线路cs需要的实际量子线路数量t
cs
；
29.4b)根据n比特量子傅里叶变换子线路fn仅具有输出端的情况，得到fn需要的实际量子线路数量对个实际量子线路的输出端进行测量后，在量子计算机上运行，记录其测量结果；
30.4c)对所有子线路群中的子线路的个实际量子线路的输出端和输入端进行处理，即对每个输出端进行x.y.z三种不同的投影测量，对输入端的4种制备进行全排列，再将这些实际量子线路在量子计算机中运行，记录最后的结果；
31.(5)对所有实际量子线路的测量结果进行经典后处理运算：
32.5a)令初始循环伦次i＝0；
33.5b)根据当前循环轮次数对s
n-1-i
子线路群的测量结果进行经典后处理运算：
34.5b1)对于i＝0，设分割点的概率密度矩阵为a,由a的分解公式，可推导出子线路的整合公式；通过子线路的整合公式可将s
n-1
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为s
n-1
子线路的测量结果，并将最后的计算结果命名为s
n-1
的经典计算结果；
35.5b2)对于i≠0，设分割点的概率密度矩阵为a,由a的分解公式，可推导出子线路的整合公式；通过子线路的整合公式可将将s
n-1-i
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为cs
n-1-i
子线路群的测量结果，随后将测量结果与上轮循环所得s
n-i
的经典计算结果再次通过经典计算，所得的计算结果为s
n-1-i
的经典计算结果；
36.5c)判断是否满足i≥n-n-1，最优情况下应有i＝n-n-1，如果满足，则执行5d)；否则，令i＝i+1，返回5b)；
37.5d)当满足i≥n-n-1条件跳出循环时，最优情况下具有i＝n-n-1的关系，将s
n-1-i
表示为sn，在得到sn的经典计算结果后，对fn的测量结果与sn的经典计算结果再次进行经典计算，即可还原为n比特量子傅里叶变换cn线路的结果。
38.本发明与现有技术相比，具有以下优点：
39.1.本发明通过对量子傅里叶变换线路进行线路调整，将大规模量子傅里叶变换线路划分为小规模量子傅里叶变换模块与量子cp门模块的组合，且在不影响原始线路运行结果的前提下，将影响超出量子计算机宽度的量子比特的量子门，置于线路后端，便于量子线路的多次分割。
40.2.本发明由于将原始大规模量子傅里叶变换线路分割为若干子量子线路，且所有子线路可在小规模量子计算机中运行，不仅降低了原始线路对量子计算机量子比特数量的
需求，而且在量子比特资源不足的情况下，使需求大量量子比特的大规模量子傅里叶变换线路能在小规模量子计算机上运行。
41.3.本发明由于对分割点进行了选择和子线路的处理，并对仅有输出端的子线路进行了优化，极大的降低了其所需要的实际运行量子线路的数量。
42.4.本发明将子线路的测量结果通过整合经典计算，整合为原始量子傅里叶变换线路的运行结果，将需要大规模量子计算机运行的量子线路通过小规模量子计算机与经典计算机混合计算来实现。
附图说明
43.图1为本发明的实现流程图；
44.图2为本发明实施例1的原始量子线路调整过程线路图。
45.图3为本发明中量子线路的分割子流程图；
46.图4为本发明实施例1所有处理后的子量子线路图。
具体实施方案
47.下面结合附图对本发明的实施例作进一步的详细描述。
48.参照图1，本实例的实施步骤如下：
49.步骤1，初始化多量子比特量子傅里叶变换线路与小规模量子计算机。
50.多比特量子傅里叶变换线路是量子因子分解和多种量子算法的关键部分，其不仅是相位估计的一般过程的关键，又是许多量子算法的关键；小规模量子计算机是指相对于大规模的量子线路，其所具有的量子寄存器数量较小，且无法在其上直接运行大规模量子线路的量子计算机。本发明的目的是将无法直接在小规模量子计算机上运行的多量子比特量子傅里叶变换线路进行分割，使其被分割为可以在小规模量子计算机中运行的若干子线路，并将子线路的运行结果通过经典计算的方法，还原为分割前的原始线路运行结果，以实现在小规模量子计算机中运行多比特量子傅里叶变换线路。
51.首先，确定n比特量子傅里叶变换线路的比特数取值n，与小规模量子计算机所具有的量子比特数n；n的取值需要满足n≥3，n的取值需要满足2≤n＜n；
52.n比特量子傅里叶变换线路由n个h门与(n-1)
×
n/2个受控相位门(cp门)组成；初始化n比特量子傅里叶变换线路cn的量子比特为：q＝{q1,q2,...qa,...,qn}，量子门为：g＝{g1,g2,...,gb,...,gm},测量模块为：t＝{t1,t2,...,ta,...tn}，其中qa表示为第a个量子比特的测量模块，gb表示为第b个量子门，在n比特量子傅里叶变换线路中，ta表示为量子比特qa的测量门，m为量子门的数量，m＝(1+n)n/2；在n比特量子傅里叶变换线路中，测量门的数量与量子比特数量都为n，则将cn视为n比特量子傅里叶变换模块qftn与测量门t＝{t1,t2,...,ta,...tn}的组合；
53.本实施例中以n＝6，n＝4为例。
54.步骤2，对n比特量子傅里叶变换线路cn进行调整。
55.本步骤的具体实现如下：
56.2.1)设初始循环轮次i＝0；
57.2.2)在n-i比特量子傅里叶变换模块qft
n-i
中，将影响量子比特q
n-i
的量子门放置
在n-i比特量子傅里叶变换模块qft
n-i
的后端，并保持被移动的量子门相对位置不变，将qft
n-i
模块分为由(n-1-i)量子傅里叶变换模块qft
n-1-i
与量子线路模块cp
n-1-i
，其中，cp
n-1-i
由(n-1-i)个cp门和一个处于q
n-i
比特位的h门构成的；
58.2.3)判断i是否满足i≥n-n-1，最优情况下i＝n-n-1：
59.若满足，则最终的原始n比特量子傅里叶变换线路cn被调整为由qftn模块和{cpn,cp
n+1
,...,cp
n-1
}模块与测量模块t＝{t1,t2,...,ta,...tn}组成的新量子线路fn,执行步骤3，
60.若不满足，则令i＝i+1，返回2.2)。
61.本实施例中，由于n＝6，n＝4，其终止循环条件为i≥1，原始6比特量子傅里叶变换线路c6被调整为由qft4模块和{cp4,cp5}模块与测量模块t＝{t1,t2,...t6}组成的新量子线路f6；调整过程参照图2，其中，图2a为原始6比特量子傅里叶变换线路；图2b为循环伦次i＝0完成后的线路；图2c为循环伦次i＝1完成后的线路，也是最终完成调整后的线路。
62.步骤3，对新量子线路fn进行分割。
63.参照图3，本步骤的具体实现如下：
64.3.1)对每一轮循环进行两次线路分割，令初始循环轮次i＝0；
65.3.2)当i＝0时，调整后的n比特量子傅里叶变换线路fn是由n比特量子傅里叶变换模块qftn与{cpn,cp
n+1
,...,cp
n-1
}组成，分割时将切割点选择在{q1,q2,...,q
n-1
}这些量子比特的路线位于cp
n-1
模块入口前的位置，分割后形成两个子线路，即一个为n比特量子傅里叶变换模块qftn与{cpn,cp
n+1
,...,cp
n-2
}模块组成的n-1比特的子量子线路f
n-1
，另一个是由cp
n-1
模块和测量门t＝{t1,t2,...,ta,...tn}组成的子量子线路s
n-1
；
66.当i≠0时，n-i比特的子量子线路f
n-i
由n比特量子傅里叶变换模块qftn与{cpn,cp
n+1
,...,cp
n-1-i
}模块组成，分割时将切割点选择在{q1,q2,...,q
n-2-i
}这些量子比特路线位于cp
n-1-i
模块入口前的位置，分割后形成两个子线路，一个为n比特量子傅里叶变换模块qftn与{cpn,cp
n+1
,...,cp
n-2-i
}模块组成的(n-1-i)比特的子量子线路f
n-1
，另一个是由cp
n-1-i
模块形成的子线路s
n-1-i
。
67.3.3)对子线路s
n-1-i
进行本轮次的第二次线路分割，并根据小规模量子计算机拥有最大量子比特数n选择切割点和第i轮循环的切割次数xi，且满足n≥(n-i)/(xi+1)，分割后形成s
n-1-i
的子线路群其中，为子线路s
n-1-i
按照量子比特序号由上至下第e个子线路；
68.3.4)判断i是否满足i≥n-n-1，最优情况下应有i＝n-n-1:
69.如果满足，则最终形成的所有子线路为1个n比特量子傅里叶变换模块qftn形成的子线路fn与子线路群集合为s＝{s
n-1
,s
n-2
,...,sf,...sn}，其中sf表示经过第n-f轮的第一次分割后形成的由f个cp门及一个处于量子比特q
f+1
的h门组合的子线路，且该子线路sf经过第n-f轮的第二次分割后，形成的子线路群f轮的第二次分割后，形成的子线路群为sf子线路按照量子比特序号由上至下第e个子线路，执行步骤4，
70.如果不满足，则令i＝i+1，返回3.2)；
71.本实施例中，由于n＝6，n＝4，终止循环条件为i≥1，线路f6被分割为：1个4比特量
子傅里叶变换模块qft4形成的子线路f4与子线路群集合为s＝{s5,s4}；其中}；其中}；其中是s5子线路群中的两个子线路，是s4子线路群中的两个子线路。
72.步骤4，对所有子线路进行处理、运行及测量。
73.4.1)分割点经过分割后形成两个端点，将处于前序子线路末端的端点定义为输出端，将后续子线路前端的端点定义为输入端；
74.4.2)在子线路中，对每个输出端进行x.y.z三种不同的投影测量，对每个输入端进行四种量子态|0》，|1》，|+》，|i》的制备，使得每个子线路形成多个能在量子计算机上运行的实际量子线路；根据每个子线路的输入端和输出端数量，计算得到每个子线路cs需要的实际量子线路数量t
cs
＝4d×3u
，其中，u为子线路中所含输出端的数量，d为输入端的数量，无论经过多少次分割，全部子线路的输出端数量总和始终与输入端数量总和相等。
75.本实例在此基础上优化了d＝0的子线路，因输出端都处于子线路的末端，而且末端各个量子比特的测量结果互相独立，且不受到影响，所以在d＝0的子线路中，仅需要3个实际量子线路在量子计算机上运行，并记录测量结果即可；3个实际量子线路分别为：对子线路的所有上游点进行x投影测量、对子线路的所有上游点进行y投影测量、对子线路的所有上游点进行z投影测量；优化后，各子线路所需要的实际量子线路t
cs
为：
[0076][0077]
4.2)根据n比特量子傅里叶变换子线路fn仅具有输出端的情况，得到fn需要的实际量子线路数量对个实际量子线路的输出端进行测量后，在量子计算机上运行，记录其测量结果；
[0078]
4.3)对所有子线路群中的子线路的个实际量子线路的输出端和输入端进行处理，即对每个输出端进行x.y.z三种不同的投影测量，对输入端的4种制备进行全排列，再将这些实际量子线路在量子计算机中运行，记录最后的结果；
[0079]
本实施例中，所有子线路处理后的量子线路图如图4所示；其中，图4a为子线路f4，图4b为子线路图4c为子线路图4d为子线路图4e为子线路
[0080]
步骤5，对所有实际量子线路的测量结果进行经典后处理运算。
[0081]
5.1)令初始循环伦次i＝0；
[0082]
5.2)根据当前循环轮次数对s
n-1-i
子线路群的测量结果进行经典后处理运算：
[0083]
5.2.1)对于i＝0，通过子线路的整合公式对s
n-1
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合还原为s
n-1
子线路的测量结果步骤如下：
[0084]
5.2.1a)设分割点的概率密度矩阵为a：
[0085][0086]
进一步将矩阵a分解为泡利矩阵和它们的特征基组合项，得到如下恒等式：
[0087][0088]
其中，tr(az)为子线路对应输出端的z测量结果得到的概率密度矩阵的迹；tr(ax)、tr(ay)分别为子线路对应输出端的x、y测量结果得到的概率密度矩阵的迹；|0》《0|、|1》《1|、|+》《+|、|i》《i|分别为对应输入端制备|0》、|1》、|+》、|i》态的概率密度矩阵，tr(ai)为子线路对应输出端的i测量结果得到的概率密度矩阵的迹，由于i测量与z测量在量子线路的物理实现一致，且始终有tr(ai)＝1；
[0089]
5.2.1b)根据s
n-1
子线路群内所有子线路中共有xi对对应输出端和输入端和n-1个孤立的输入端，得到n-1个孤立输入端共有4
(n-1)
种量子态制备的组合；并令n-1个孤立输入端的所有量子态制备组合的集合为具有：
[0090][0091]
5.2.1c)令外循环初始轮次k＝1；
[0092]
5.2.1d)保持s
n-1
子线路群在本轮外循环的n-1个孤立输入端量子态制备组合为令内循环初始轮次j＝1；
[0093]
5.2.1e)利用a的分解公式推导出子线路的整合公式，结合原始线路cn携带的测量门，对与子线路进行整合经典计算，即由分割点处量子比特的概率密度矩阵为a的公式得到如下整合经典计算式：
[0094][0095]
其中：为通过经典计算将子线路整合计算的结果；p
1,k
为对子线路对应的输出端进行ak中的投影测量求迹的结果，p
2,k
为在子线路的对应输入端进行ak中的量子态制备后在子线路中的运行结果，ak为概率密度矩阵a所分解的第k项，k的取值范围为k＝{1,2,3,4}，p
1,k
与p
2,k
分别表示如下：
[0096][0097][0098][0099][0100][0101][0102][0103][0104]
式中，的关系；为子线路的原始测量门要测量的量子态，为子线路的原始测量门要测量的量子态的原始测量门要测量的量子态的原始测量门要测量的量子态分别为子线路对应输出端的i,z,x,y测量结果得到的概率密度矩阵的迹；为子线路的原始测量门测得的概率；分别为子线路在输入端制备|0》、|1》、|+》、|i》态的条件下，原始测量门测得量子态的概率；为通过经典计算将子线路整合计算的结果；
[0105]
5.2.1f)令判断j是否满足j＝xi：
[0106]
如果满足，则有此时，子线路群已经整合为s
n-1
子线路在孤立输入端制备时测量的概率为令执行5.2.1g)；
[0107]
如果不满足，则令j＝j+1，返回5.2.1e)；
[0108]
5.2.1g)判断k是否满足k＝4
(n-1)
：
[0109]
如果满足，此时，子线路群已经完全整合为s
n-1
子线路；执行5.2.2)；
[0110]
如果不满足，令k＝k+1，返回5.2.1d)；
[0111]
本实施例中，将子线路的测量结果，利用经典计算，将它们还原为子线路s5的结果
[0112]
5.2.2)对于i≠0，将s
n-1-i
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为s
n-1-i
子线路群的整体运行结果
[0113]
5.2.2a)将n-1-i个输入端的单个量子比特的量子态进行直积，得到4
(n-1-i)
种输入端的初始量子态；令所有量子态的集合为集合内部元素表示如下：
[0114][0115]
5.2.2b)令n-i个输出端通过x,y,z测量的全排列，得到3
(n-1-i)
种测量组合，令所有组合的集合为集合内部元素表示如下：
[0116][0117]
5.2.2c)令第一层循环的初始循环轮次l＝1；
[0118]
5.2.2d)保持s
n-1-i
的n-i个孤立输出端的测量组合为令第二层循环的初始轮次k＝1；
[0119]
5.2.2e)保持s
n-1-i
的n-1-i个孤立输入端的量子态制备组合为令第三层循环初始轮次j＝1；
[0120]
5.2.2f)根据概率密度矩阵a的分解公式，得到对子线路与进行整合经典计算的如下公式：
[0121][0122]
其中：为通过经典计算将子线路整合计算的结果；p
1,k
为对子线路对应的输出端进行ak中的投影测量求迹的结果，p
2,k
为在子线路
的对应输入端进行ak中的量子态制备后在子线路中的运行结果，ak为概率密度矩阵a所分解的第k项，k的取值范围为k＝{1,2,3,4}，p
1,k
与p
2,k
分别表示如下：
[0123][0124][0125][0126][0127][0128][0129][0130][0131]
其中，为子线路的孤立输出端由测量组合欲测量的量子态，为子线路的孤立输出端由测量组合欲测量的量子态测量组合欲测量的量子态测量组合欲测量的量子态分别为子线路对应输出端i、z、x、y测量结果得到的概率密度矩阵的迹；为子线路的孤立输出端通过测量组合测得的概率；的概率；分别为子线路在对应输入端制备|0》、|1》、|+》、|i》态的条件下测得量子态的概率；
[0132]
5.2.2g)令判断j是否满足j＝xi：
[0133]
如果满足，则子线路已经整合为s
n-1-i
子线路在孤立输入端制备且在孤立输出端测量选择时测量的概率为令执行5.2.2h)；
[0134]
否则，令j＝j+1，返回5.2.2f)；
[0135]
5.2.2h)判断k是否满足k＝4
(n-i-1)
：
[0136]
如果满足，则执行5.2.2i)；
[0137]
否则，令k＝k+1，返回5.2.2e)；
[0138]
5.2.2i)判断l是否满足l＝3
(n-i)
：
[0139]
如果满足，则子线路群已经整合为cs
n-1-i
子线路的测量结果执行5.2.3)；
[0140]
否则，令l＝l+1，返回5.2.2d)；
[0141]
5.2.3)将cs
n-1-i
子线路的测量结果与上一轮得到的s
n-i
的经典计算结果再次通过整合经典计算，求得的经典计算结果，实现如下：
[0142]
5.2.3a)将整合为cs
n-1-i
子线路的测量结果与所得s
n-i
的经典计算结果再次进行整合经典计算：
[0143]
首先，根据并行的多分割点的概率密度矩阵展开公式，将展开为：
[0144][0145]
其中aa可分解为a
a1
,a
a2
,a
a3
,a
a4
：
[0146][0147]aa1
＝[tr(aai)+tr(aaz)]|0a》《0a|
[0148]aa2
＝[tr(aai)-tr(aaz)]|1a》《1a|
[0149]aa3
＝tr(aax)[2|+a》《+a|-|0a》《0a|-|1a》《1a|]
[0150]aa4
＝tr(aay)[2|ia》《ia|-|0a》《0a|-|1a》《1a|]
[0151]
其次，将aa分解公式代入到概率密度矩阵分解公式，得到：
[0152]
其中：
[0153][0154][0155][0156][0157]
5.2.3b)将bb视为多个对应输出端测量的tr因式相加，并与对应输入端的组合概率密度矩阵相乘，得出计算s
n-1-i
的经典计算结果
[0158][0159]
其中p
1,k
为对bb的多个对应输出端测量的tr因式相加，p
2,k
为bb中输入端的量子态制备后，通过经典计算得到的结果；
[0160]
5.3)判断是否满足i≥n-n-1，最优情况下应有i＝n-n-1，如果满足，则执行5.4)；否则，令i＝i+1，返回5.2)；
[0161]
本实施例中，s＝{s5,s4}中所有子线路已全部完成整合，整合后的s线路结果为p(|q
s4
》)；
[0162]
5.4)根据当满足i≥n-n-1条件跳出循环时，具有i＝n-n-1的关系，将s
n-1-i
表示为sn，在得到sn的经典计算结果后，对fn的测量结果与sn的经典计算结果再次进行经典计算，即可还原为n比特量子傅里叶变换cn线路的结果。还原为n比特量子傅里叶变换cn线路的结果，实现如下：
[0163][0164]
其中p
1,k
为fn输出端的不同的测量结果参照bk分解公式的多个对应输出端测量结果的求迹运算得到，p
2,k
为bk中以对应输入端的概率密度矩阵对应的量子态制备后，测量得到的结果得出，即为最终n比特量子傅里叶变换线路的结果。
[0165]
本实施例的最终结果即为原始6比特量子傅里叶变换线路的运行结果。
[0166]
以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

技术特征：
1.一种面向多量子比特量子傅里叶变换线路的分割方法，其特征在于，包括如下：(1)初始化多量子比特量子傅里叶变换线路与小规模量子计算机：n比特量子傅里叶变换线路由n个h门与(n-1)
×
n/2个受控相位门cp组成；初始化n比特量子傅里叶变换线路c
n
的量子比特为：q＝{q1,q2,...q
a
,...,q
n
}，量子门为：g＝{g1,g2,...,g
b
,...,g
m
},测量模块为：t＝{t1,t2,...,t
a
,...t
n
}，其中q
a
表示为第a个量子比特的测量模块，g
b
表示为第b个量子门，在n比特量子傅里叶变换线路中，t
a
表示为量子比特q
a
的测量门，m为量子门的数量，m＝(1+n)n/2；在n比特量子傅里叶变换线路中，测量门的数量与量子比特数量都为n，则将c
n
视为n比特量子傅里叶变换模块qft
n
与测量门t＝{t1,t2,...,t
a
,...t
n
}的组合；设置小规模量子计算机拥有最大量子比特数n，且小规模量子计算机至少要拥有2个量子比特；(2)对n比特量子傅里叶变换线路c
n
进行调整：2a)设初始循环轮次i＝0；2b)在n-i比特量子傅里叶变换模块qft
n-i
中，将影响量子比特q
n-i
的量子门放置在n-i比特量子傅里叶变换模块qft
n-i
的后端，并保持被移动的量子门相对位置不变；经过调整后，qft
n-i
模块可分为由(n-1-i)量子傅里叶变换模块qft
n-1-i
与量子线路模块cp
n-1-i
组合而成，其中，cp
n-1-i
由(n-1-i)个cp门和一个处于q
n-i
比特位的h门构成的；2c)判断i是否满足i≥n-n-1,最优情况下具有i＝n-n-1：若满足，则最终的原始n比特量子傅里叶变换线路c
n
被调整为由qft
n
模块和{cp
n
,cp
n+1
,...,cp
n-1
}模块与测量模块t＝{t1,t2,...,t
a
,...t
n
}组成的新量子线路f
n
,并执行(3)，若不满足，令i＝i+1，返回2b)；(3)对新量子线路f
n
进行分割：3a)对每一轮循环进行两次线路分割，令初始循环轮次i＝0；3b)根据当前循环轮次数对新量子线路f
n-i
的进行分割：当i＝0时，对调整后的n比特新量子线路f
n
进行第一次线路分割，将f
n
分割为n-1比特的子量子线路f
n-1
与一个由cp
n-1
模块和测量门t＝{t1,t2,...,t
a
,...t
n
}组成的子量子线路s
n-1
；当i≠0时，对n-i比特的子量子线路f
n-i
进行本轮次第一次线路分割，将子量子线路f
n-i
分割为(n-1-i)比特的子线路f
n-1-i
和由cp
n-1-i
模块形成的子线路s
n-1-i
；3c)对子线路s
n-1-i
进行本轮次的第二次线路分割，并根据小规模量子计算机拥有最大量子比特数n选择切割点和第i轮循环的切割次数x
i
，且满足n≥(n-i)/(x
i
+1)，分割后形成s
n-1-i
的子线路群其中，为子线路s
n-1-i
按照量子比特序号由上至下第e个子线路；3d)判断i是否满足i≥n-n-1，最优情况下应有i＝n-n-1：如果满足，则最终形成的所有子线路为1个n比特量子傅里叶变换模块qft
n
形成的子线路f
n
与子线路群集合为s＝{s
n-1
,s
n-2
,...,s
f
,...s
n
}，其中s
f
表示经过第n-f轮的第一次分割后形成的由f个cp门及一个处于量子比特q
f+1
的h门组合的子线路，且子线路s
f
经过第n-f
轮的第二次分割后，形成的子线路群轮的第二次分割后，形成的子线路群为s
f
子线路按照量子比特序号由上至下第e个子线路，执行(4)，如果不满足，则令i＝i+1，返回3b)；(4)子线路的处理、运行及测量：4a)定义分割点经过分割后形成一对对应的输出端和输入端；在各子线路中，对每个输出端进行x.y.z三种不同的投影测量，对每个输入端进行四种量子态|0>，|1>，|+>，|i>的制备，使得每个子线路可以形成多个可以在量子计算机上运行的实际量子线路；根据每个子线路的输入端和输出端数量，计算得到每个子线路cs需要的实际量子线路数量t
cs
；4b)根据n比特量子傅里叶变换子线路f
n
仅具有输出端的情况，得到f
n
需要的实际量子线路数量对个实际量子线路的输出端进行测量后，在量子计算机上运行，记录其测量结果；4c)对所有子线路群中的子线路的个实际量子线路的输出端和输入端进行处理，即对每个输出端进行x.y.z三种不同的投影测量，对输入端的4种制备进行全排列，再将这些实际量子线路在量子计算机中运行，记录最后的结果；(5)对所有实际量子线路的测量结果进行经典后处理运算：5a)令初始循环伦次i＝0；5b)根据当前循环轮次数对s
n-1-i
子线路群的测量结果进行经典后处理运算：5b1)对于i＝0，设分割点的概率密度矩阵为a,由a的分解公式，可推导出子线路的整合公式；通过子线路的整合公式可将s
n-1
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为s
n-1
子线路的测量结果，并将最后的计算结果命名为s
n-1
的经典计算结果；5b2)对于i≠0，设分割点的概率密度矩阵为a,由a的分解公式，可推导出子线路的整合公式；通过子线路的整合公式可将将s
n-1-i
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为cs
n-1-i
子线路群的测量结果，随后将测量结果与上轮循环所得s
n-i
的经典计算结果再次通过经典计算，所得的计算结果为s
n-1-i
的经典计算结果；5c)判断是否满足i≥n-n-1，最优情况下应有i＝n-n-1，如果满足，则执行5d)；否则，令i＝i+1，返回5b)；5d)当满足i≥n-n-1条件跳出循环时，最优情况下具有i＝n-n-1的关系，将s
n-1-i
表示为s
n
，在得到s
n
的经典计算结果后，对f
n
的测量结果与s
n
的经典计算结果再次进行经典计算，即可还原为n比特量子傅里叶变换c
n
线路的结果。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，3b)中对子量子线路的分割，实现如下：当i＝0时，调整后的n比特量子傅里叶变换线路f
n
是由n比特量子傅里叶变换模块qft
n
与{cp
n
,cp
n+1
,...,cp
n-1
}组成，分割时将切割点选择在{q1,q2,...,q
n-1
}这些量子比特的路线位于cp
n-1
模块入口前的位置，分割后形成两个子线路，即一个为n比特量子傅里叶变换模块qft
n
与{cp
n
,cp
n+1
,...,cp
n-2
}模块组成的n-1比特的子量子线路f
n-1
，另一个是由cp
n-1
模块和测量门t＝{t1,t2,...,t
a
,...t
n
}组成的子量子线路s
n-1
；
当i≠0时，n-i比特的子量子线路f
n-i
由n比特量子傅里叶变换模块qft
n
与{cp
n
,cp
n+1
,...,cp
n-1-i
}模块组成，分割时将切割点选择在{q1,q2,...,q
n-2-i
}这些量子比特路线位于cp
n-1-i
模块入口前的位置，分割后形成两个子线路，一个为n比特量子傅里叶变换模块qft
n
与{cp
n
,cp
n+1
,...,cp
n-2-i
}模块组成的(n-1-i)比特的子量子线路f
n-1
，另一个是由cp
n-1-i
模块形成的子线路s
n-1-i
。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，4a)中根据每个子线路的输出端和输入端数量，计算得到每个子线路cs需要的实际量子线路数量t
cs
，实现如下：其中，u子线路中所含输出端的数量，d为输入端的数量。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，5b1)中对i＝0，将s
n-1-i
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为s
n-1-i
子线路的测量结果，实现如下：5b11)确定一对对应输出端与输入端在经典计算中的概率：a的分解公式如下：进一步将矩阵a分解为泡利矩阵和它们的特征基组合项，得到如下恒等式：a1＝[tr(ai)+tr(az)]|0><0|a2＝[tr(ai)-tr(az)]|1><1|a3＝tr(ax)[2|+><+|-|0><0|-|1><1|]a4＝tr(ay)[2|i><i|-|0><0|-|1><1|]其中，tr(az)为子线路对应输出端的z测量结果得到的概率密度矩阵的迹；tr(ax)、tr(ay) 分别为子线路对应输出端的x、y测量结果得到的概率密度矩阵的迹；|0><0|、|1><1|、|+><+|、|i><i|分别为对应输入端制备|0>、|1>、|+>、|i>态的概率密度矩阵，tr(ai)为子线路对应输出端的i测量结果得到的概率密度矩阵的迹，由于i测量与z测量在量子线路的物理实现一致，且始终有tr(ai)＝1；s
n-1
子线路群内所有子线路中共有x
i
对对应输出端和输入端，并有n-1个孤立的输出端；n-1个孤立输出端共有4
(n-1)
种量子态制备的组合；令n-1个输出端的一种量子态制备组合具有：具有：具有：
5b12)令外循环初始轮次k＝1；5b13)保持s
n-1
子线路群在本轮内循环的n-1个输入端量子态制备组合为令内循环初始轮次j＝1；5b14)利用a的分解公式推导出子线路的整合公式，结合原始线路c
n
携带的测量门，对与子线路进行整合经典计算，即由分割点处量子比特的概率密度矩阵为a的公式得到如下整合经典计算式：其中：为通过经典计算将子线路整合计算的结果；p
1,k
为对子线路对应的输出端进行a
k
中的投影测量求迹的结果，p
2,k
为在子线路的对应输入端进行a
k
中的量子态制备后在子线路中的运行结果，a
k
为概率密度矩阵a所分解的第k项，k的取值范围为k＝{1,2,3,4}，p
1,k
与p
2,k
分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：式中，的关系；为子线路的原始测量门要测量的量子态，为子线路的原始测量门要测量的量子态的原始测量门要测量的量子态的原始测量门要测量的量子态分别为子线路对应输出端的i,z,x,y
测量结果得到的概率密度矩阵的迹；为子线路的原始测量门测得的概率；概率；分别为子线路在输入端制备|0>、|1>、|+>、|i>态的条件下，原始测量门测得量子态的概率；为通过经典计算将子线路整合计算的结果；5b15)令判断j是否满足j＝x
i
：如果满足，则有此时，子线路群已经整合为s
n-1
子线路在孤立输入端制备时测量的概率为令令执行5b16)；如果不满足，则令j＝j+1，返回5b14)；5b16)判断k是否满足k＝4
(n-1)
：如果满足，此时，子线路群已经完全整合为s
n-1
子线路如果不满足，令k＝k+1，返回5b13)。5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，5b2)中对于i≠0，则将s
n-1-i
子线路群中各子线路的测量结果通过经典计算，整合为cs
n-1-i
子线路群的测量结果，随后将测量结果与上轮循环所得s
n-i
的经典计算结果再次进行经典计算，实现如下：5b21)将n-1-i个输入端的单个量子比特的量子态进行直积，得到4
(n-1-i)
种输入端的初始量子态；令所有量子态的集合为集合内部元素表示如下：令n-i个输出端通过x,y,z测量的全排列，得到3
(n-1-i)
种测量组合，令所有组合的集合为集合内部元素表示如下：
5b22)令第一层循环的初始循环轮次l＝1；5b23)保持s
n-1-i
的n-i个孤立输出端的测量组合为令第二层循环的初始轮次k＝1；5b24)保持s
n-1-i
的n-1-i个孤立输入端的量子态制备组合为令第三层循环初始轮次j＝1；5b25)根据概率密度矩阵a的分解公式，得到对子线路与进行整合经典计算的如下公式：其中：为通过经典计算将子线路整合计算的结果；p
1,k
为对子线路对应的输出端进行a
k
中的投影测量求迹的结果，p
2,k
为在子线路的对应输入端进行a
k
中的量子态制备后在子线路中的运行结果，a
k
为概率密度矩阵a所分解的第k项，k的取值范围为k＝{1,2,3,4}，p
1,k
与p
2,k
分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：分别表示如下：其中，为子线路的孤立输出端由测量组合欲测量的量子态，
为子线路的孤立输出端由测量组合欲测量的量子态测量组合欲测量的量子态测量组合欲测量的量子态分别为子线路对应输出端i、z、x、y测量结果得到的概率密度矩阵的迹；为子线路的孤立输出端通过测量组合测得的概率；分别为子线路在对应输入端制备|0>、|1>、|+>、|i>态的条件下测得量子态的概率；5b26)令判断j是否满足j＝x
i
：如果满足，则子线路已经整合为s
n-1-i
子线路在孤立输入端制备且在孤立输出端测量选择时测量的概率为令执行5b27)；否则，令j＝j+1，返回5b25)；5b27)判断k是否满足k＝4
(n-i-1)
：如果满足，则执行5b28)；否则，令k＝k+1，返回5b24)；5b28)判断l是否满足l＝3
(n-i)
：如果满足，则子线路群已经完全整合为cs
n-1-i
子线路的测量结果，执行5b29)；否则，令l＝l+1，返回5b23)；5b29)将整合为cs
n-1-i
子线路的测量结果与所得s
n-i
的经典计算结果再次进行整合经典计算：首先，根据并行的多分割点的概率密度矩阵展开公式，将展开为：其中a
a
可分解为a
a1
,a
a2
,a
a3
,a
a4
：a
a1
＝[tr(a
a
i)+tr(a
a
z)]|0
a
><0
a
|a
a2
＝[tr(a
a
i)-tr(a
a
z)]|1
a
><1
a
|a
a3
＝tr(a
a
x)[2|+
a
><+
a
|-|0
a
><0
a
|-|1
a
><1
a
|]a
a4
＝tr(a
a
y)[2|i
a
><i
a
|-|0
a
><0
a
|-|1
a
><1
a
|]其次，将a
a
分解公式代入到概率密度矩阵分解公式，得到：
其中：其中：其中：其中：5b210)将b
b
视为多个对应输出端测量的tr因式相加，并与对应输入端的组合概率密度矩阵相乘，得出计算s
n-1-i
的经典计算结果的经典计算结果其中p
1,k
为对b
b
的多个对应输出端测量的tr因式相加，p
2,k
为b
b
中输入端的量子态制备后，通过经典计算得到的结果。6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，5d)中对c
n
的测量结果与s
n
的经典计算结果再次进行经典计算，还原为n比特量子傅里叶变换c
n
线路的结果，实现如下：其中p
1,k
为f
n
输出端的不同的测量结果参照b
b
分解公式的多个对应输出端测量的求迹运算得到，p
2,k
为b
b
中以对应输入端的概率密度矩阵对应的量子态制备后，测量得到的结果得出，即为最终n比特量子傅里叶变换线路的结果。

技术总结
面向多量子比特量子傅里叶变换线路的分割方法。本发明提出了一种多比特量子傅里叶变换线路分割方法，主要解决现有小规模量子计算机因量子比特数量不足，无法运行大规模多比特量子傅里叶变换线路的问题。其方案是：对量子傅里叶变换线路进行线路调整，将调整后的线路分割为若干子线路；对每个子线路的输入、输出分别进行初始量子态制备和设置测量模块形成若干子量子线路，并将其在小规模量子计算机上运行；对所有子量子线路的运行结果进行经典计算，以将其还原为原始大规模量子傅里叶变换线路的运行结果。本发明优化了部分子线路的投影测量，减少了在量子计算机上运行的量子线路数量，通过量子-经典混合计算，有效降低了量子线路的宽度，可用于量子通信与量子计算中对多量子比特的相位估计。子比特的相位估计。子比特的相位估计。


技术研发人员：朱畅华 邵磊 马树泉 权东晓 何先灯 易运晖 赵楠 陈南
受保护的技术使用者：西安电子科技大学
技术研发日：2022.01.29
技术公布日：2022/5/25