本发明涉及一种惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，应用于惯性导航。
背景技术：
1、惯性导航广泛应用于航天器、飞机、舰船等领域，主要作用是实时确定载体相对导航系的位置、速度和姿态信息。捷联式惯性系统与载体直接固连，通过陀螺仪测量角速度并经数学解算后给出载体坐标系相对导航系的坐标变换矩阵。
2、目前，确定姿态信息的方法有方向余弦运动学方程、欧拉-克雷洛夫角运动学方程以及四元数运动学方程。
3、在工程中应用较多的四元数参数及其微分方程只有4个，但缺点是该4个参数只是中间变量，还需9个方程以求解出载体坐标系相对导航系的坐标变换矩阵。另外，由四元数描述的坐标变换矩阵与4个参数之间并不是唯一对应的关系，这是因为一个坐标变换矩阵可以对应两组不同的四元数。
4、相对而言，欧拉-克雷洛夫角运动学方程只有3个，但在本技术领域《惯性器件(上)》(中国宇航出版社)第46页中，认为用欧拉-克雷洛夫角描述的运动学方程存在奇点，方程会退化。在专利(cn202010333184.9)中提出了一种基于克雷洛夫角的姿态解算方法，可以实现载体的全姿态运动描述，但面临的问题是，当俯仰角＝90°时，进行离散化处理时姿态解算的误差较大，从而导致解算的速度和位置误差较大。
5、用方向余弦阵表示两坐标系之间的转动运动关系和姿态矩阵的方法使用方便、直观、易于理解，但缺点是变换矩阵的参数及其微分方程为9个，积分计算量较大。在本技术领域《惯性器件(下)》(中国宇航出版社)第18章中给出了基于方向余弦运动学方程和四元数运动学方程的坐标变换矩阵解算方法。
6、在全姿态的前提下，为实现坐标变换矩阵与参数一一对应，采用9个参数的坐标变换矩阵基于三角函数积分更新的方法为
7、
8、式中，为坐标变换矩阵，i为单位矩阵，为单位角速度反对称矩阵，δθ为采样时间δt内的角增量。
9、上式的推导是基于线性方程得到的，可保证积分解算的较高精度，但问题是方向余弦阵9个参数过多引起计算量大的问题，为此，应该减少参数的个数。但参数个数的减少会使得微分方程为非线性方程，比如，8参数坐标变换矩阵
10、
11、对应的微分方程为
12、
13、式中，a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32和a33为坐标变换矩阵的8个参数。
14、此时，式(1)对应的更新方法将不能应用于式(2)的积分解算。为此，在保证精度的前提下为减小计算量，需要研究一种新的载体坐标系相对导航系的解算方法，以提高惯性导航和飞行控制的快速性。
技术实现思路
1、本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法。
2、本发明目的通过以下技术方案予以实现：
3、一种惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，包括：
4、计算得到捷联式导航系统本体坐标系相对导航坐标系在tk时刻的坐标变换矩阵；
5、计算在tk时刻本体坐标系相对于导航坐标系的角速度其中，ωx′、ωy′、ωz′分别为本体x、y、z轴上的角速度；
6、根据角速度计算采样时间δt内的角增量δθ，计算公式为
7、从所述坐标变换矩阵中选取m个参数，构成待更新参数向量xm,k，其余9-m参数构成待解算向量
8、根据9参数坐标变换矩阵的单位角速度反对称矩阵n9，确定m个参数对应的单位角速度反对称矩阵nm、单位余角速度反对称矩阵以及单位补角速度反对称矩阵
9、根据所述坐标变换矩阵和角速度，对所述m个参数进行积分更新解算，计算公式为
10、
11、依据xm,k+1对其余9-m个参数进行解算，得到更新后的坐标变换矩阵；
12、根据所述更新后的坐标变换矩阵，进行速度更新和位置更新。
13、本发明一实施例中，捷联式导航系统本体坐标系相对导航坐标系在tk时刻的坐标变换矩阵为：
14、
15、式中，a11,k、a12,k、a13,k、a21,k、a22,k、a23,k、a31,k、a32,k和a33,k为在tk时刻坐标变换矩阵的9个参数，由该9个参数构成的向量x9为
16、
17、以及单位角速度反对称矩阵
18、
19、本发明一实施例中，m个参数构成待更新参数向量xm,k，以及其余9-m参数构成待解算向量与9个参数构成的向量x9之间的关系为
20、
21、其中，选参数矩阵p和遗弃参数矩阵q分别为m×9维和9-m×9维定常矩阵，二者满足ptp+qtq＝i。
22、本发明一实施例中，确定m个参数对应的单位角速度反对称矩阵nm、单位余角速度反对称矩阵以及单位补角速度反对称矩阵具体计算公式为：
23、
24、本发明一实施例中，依据xm,k+1采用查表方式对其余9-m个参数进行解算，计算公式为：
25、
26、本发明一实施例中，当m＝8时，选取8个参数a12,k、a13,k、a21,k、a22,k、a23,k、a31,k、a32,k和a33,k；在下一时刻tk+1＝tk+δt经积分后的值a12,k+1、a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1，具体计算公式为：
27、(6.1)确定选参数矩阵p和遗弃参数矩阵q的值及其转置矩阵的值；
28、
29、q＝[100000000]1×9；
30、选取的参数向量为
31、
32、(6.2)计算8个参数对应的单位角速度反对称矩阵n8、单位余角速度反对称矩阵以及单位补角速度反对称矩阵的值；
33、
34、(6.3)对所述8个参数进行积分更新解算，公式为
35、
36、得到tk+1时刻的a12,k+1、a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1的值；
37、(6.4)依据x8,k+1对其余1个参数进行解算，公式为
38、
39、(6.5)把tk+1时刻的积分更新值a12,k+1、a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1和解算值a11,k+1代入下式，求解出从导航坐标系至本体坐标系的坐标变换矩阵为
40、
41、本发明一实施例中，当m＝7时，选取7个参数a13,k、a21,k、a22,k、a23,k、a31,k、a32,k和a33,k；在下一时刻tk+1＝tk+δt经积分后的值a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1，具体计算公式为：
42、(7.1)确定选参数矩阵p和遗弃参数矩阵q的值及其转置矩阵的值；
43、
44、选取的参数向量为
45、
46、(7.2)计算7个参数对应的单位角速度反对称矩阵n7、单位余角速度反对称矩阵以及单位补角速度反对称矩阵的值；
47、
48、(7.3)对所述7个参数进行积分更新解算，公式为
49、
50、
51、得到tk+1时刻的a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1的值；
52、(7.4)依据x7,k+1对其余2个参数进行解算，公式为
53、
54、(7.5)把tk+1时刻的积分更新值a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1与解算值a11,k+1和a21,k+1值代入下式，求解出从导航坐标系至本体坐标系的坐标变换矩阵为
55、
56、本发明一实施例中，所述根据所述更新后的坐标变换矩阵，进行速度更新和位置更新，具体为：
57、当p为惯性系时，导航方程为：
58、
59、其中，为更新后的坐标变换矩阵，为视加速度，为重力加速度，v为更新后的速度，t为矩阵的转置，r为更新后的位置。
60、本发明相比于现有技术具有如下有益效果：
61、(1)本发明公开了惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，可覆盖9参数坐标变换矩阵、8参数坐标变换矩阵、7参数坐标变换矩阵的情况，具有通用性；
62、(2)本发明公开了惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，相对于参数个数少于9时的微分方程非线性问题，通过三角函数积分解算可保证高精度；
63、(3)本发明公开了惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，相对于9参数坐标变换矩阵的微分方程，积分计算量达到减小，且可实现全姿态无奇异高精度解算；
64、(4)本发明公开了惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，结构简单，易于工程实现。
1.一种惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，捷联式导航系统本体坐标系相对导航坐标系在tk时刻的坐标变换矩阵为：
3.根据权利要求2所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，m个参数构成待更新参数向量xm,k，以及其余9-m参数构成待解算向量与9个参数构成的向量x9之间的关系为
4.根据权利要求3所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，确定m个参数对应的单位角速度反对称矩阵nm、单位余角速度反对称矩阵以及单位补角速度反对称矩阵具体计算公式为：
5.根据权利要求4所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，依据xm,k+1采用查表方式对其余9-m个参数进行解算，计算公式为：
6.根据权利要求5所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，当m＝8时，选取8个参数a12,k、a13,k、a21,k、a22,k、a23,k、a31,k、a32,k和a33,k；在下一时刻tk+1＝tk+δt经积分后的值a12,k+1、a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1，具体计算公式为：
7.根据权利要求5所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于，当m＝7时，选取7个参数a13,k、a21,k、a22,k、a23,k、a31,k、a32,k和a33,k；在下一时刻tk+1＝tk+δt经积分后的值a13,k+1、a21,k+1、a22,k+1、a23,k+1、a31,k+1、a32,k+1和a33,k+1，具体计算公式为：
8.根据权利要求1所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于：所述根据所述更新后的坐标变换矩阵，进行速度更新和位置更新，具体为：
9.根据权利要求1所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于：安装在捷联式惯性系统本体上的陀螺仪为3个单自由度陀螺仪。
10.根据权利要求1所述的惯性导航少参数定结构坐标变换矩阵解算方法，其特征在于：安装在捷联式惯性系统本体上的陀螺仪为2个双自由度陀螺仪。
