本发明涉及一种零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法。
背景技术：
1、对于工程机械臂架机械系统而言，工程机械臂架系统的各个臂节依靠铰接活动关节实现连接，因此连接运动副处设计有合理的间隙。由于关节处的间隙不可避免的会存在，在臂节的旋转过程中，间隙的存在会使得臂节与连接机构的关节之间发生无接触的情况，此时若重新发生接触，会在臂架关节处引发较为严重的冲击，进而导致臂架的振动。在臂架的启动瞬间，这种情况尤为明显，作用力方向发生快速变化导致了铰点间隙处的冲击。在臂架作业之前，需要在各个关节加入润滑脂，因此关节内部各部件之间运动和力的传递实际是发生在润滑脂间隙界面上。臂架的运行性能受到界面行为的约束，当间隙界面处零件间接触力发生突变时，将引发臂节的振动、磨损和噪声等，对臂架系统的运行精度、稳定性和使用寿命等均会产生影响。
2、在施工现场，工程机械臂架在执行作业时需要频繁的起停，同时又对起停时的末端精度有很高要求，根据含间隙关节动力学分析结果可知，臂节的运动状态与臂架关节处的作用力密切相关，臂架关节处摩擦力受润滑脂状态以及磨损程度等因素影响，呈现非线性变化，难以准确建模和预测。臂架液压缸是控制臂架运动的液压缸，液压缸速度波动会导致臂架发生振动，进而影响作业效率，同时减少臂架的使用寿命。因此需要对臂架液压缸目标速度曲线进行优化以降低臂架关节处非线性作用力的影响，作用力包括摩擦力和其他一些难以建模的力。
技术实现思路
1、本发明是要解决现有的工程机械臂架液压缸运动过程中由于臂架关节处非线性作用力的影响导致液压缸运动速度波动较大，导致臂架发生振动的技术问题，而提供一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法。
2、本发明的基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法是按以下步骤进行的：
3、以梯形函数和余弦函数为基函数，结合两者的优点构造液压缸s形目标速度曲线函数(如图2所示)，用1/4周期的余弦函数替代梯形函数的斜边，其表达式为：
4、
5、其中，y为液压缸活塞杆的位移，表示对y求导即液压缸活塞杆的速度，t1、t2和t3分别表示液压缸s形目标速度曲线中的启动加速区间时长、匀速运动区间时长和减速停止区间时长，v表示液压缸活塞杆的目标速度(已知量)，a＝v/2，ω1＝π/t1，ω2＝π/t3，t'＝t-t1-t2；t1＝t3；
6、ωn为臂架结构系统的固有频率(已知量)。
7、t2的取值要根据实际工况的需求确定，属于已知量。
8、上述公式中的推导过程如下：
9、步骤1：计算液压缸活塞杆的加速度目标曲线和位移目标曲线函数；
10、1.1：对公式(1)进行求导，得到加速度目标曲线表达式：
11、
12、为液压缸活塞杆的加速度；根据上式可知，s形速度目标曲线的加速度曲线连续，不存在突变点；
13、1.2：对公式(1)进行积分，得到液压缸活塞杆的目标位移曲线：
14、
15、步骤2：计算启动加速区间的臂节末端位移yl与速度
16、2.1：为了简化速度目标曲线的参数优化过程，将臂架结构等效为一个二阶的基本质点-弹簧系统，其运动方程为：
17、
18、其中，ωn为臂架结构系统的固有频率(已知量)，yl为臂节末端位移；y为液压缸活塞杆的位移；
19、2.2：将公式(3)代入(4)中，得到yl及其导数即速度在启动加速区间t∈[0，t1)上的值yl1和
20、
21、式中的三角函数系数c1和c2由边界条件：
22、
23、求得：
24、
25、步骤3：计算匀速运动区间的臂节末端的位移yl与速度
26、3.1：臂节末端位移yl及其导数在匀速运动区间t∈[t1，t1+t2)上的值yl2和为：
27、
28、式中的三角函数系数c3和c4由边界条件：
29、
30、求得：
31、
32、3.2：化简公式(10)，定义变换矩阵r(t)：
33、
34、则公式(10)可以简写为：
35、
36、步骤4：计算停止减速区间的臂节末端位移yl与速度yl及其导数即速度在停止减速区间t∈[t1+t2，t1+t2+t3]上的值yl3和为：
37、
38、式中的三角函数系数c5和c6可以由边界条件为：
39、
40、求得：
41、
42、步骤5：根据边界条件求解目标速度曲线参数：
43、为了抑制臂架系统的残余振动，在运动结束时达到稳定状态，需要实现：
44、
45、这些条件可以表示为：
46、
47、联立公式(13)～(17)，有：
48、r-1(t1+t2+t3){-r(t1+t2)v2+r(t1)v1+v1}-v2＝0
49、
50、步骤6：目标速度曲线参数求解化简：
51、为了进一步简化目标速度曲线的设计，令t1＝t3可得：
52、r-1(2t1+t2){-r(t1+t2)+r(t1)+i2-r(2t1+t2)}v1＝0 (19)
53、其中，i2为2×2的单位矩阵；将公式(19)展开化简，有：
54、
55、因为t2的取值要根据实际工况(需要根据液压缸的行程以及作业需求确定)的需求确定，所以公式20中只能要求经过计算成立的条件为：
56、
57、其中，由于k2＝1时，v1不存在，因此k2的取值范围是从2开始的整数集，但是因为加速越快，臂架动的越快，作业效率越高，所以k2取最小值2即t1取最小值，所以
58、因此，当速度目标曲线参数满足t1＝t3和时，臂架运动过程中的速度波动就可以得到抑制。
59、本发明主题中的s形指的是目标速度曲线在加速区间t1和减速区间t3的形状像字母s，这样设计的意义是以三角函数为基础，使得臂架运动的速度、加速度和加加速度均无突变。
60、本发明的有益效果如下：
61、第一、本发明中s形目标速度曲线是基于三角函数设计的，速度具有平滑的一阶和二阶导数，避免了在臂架运动启动过程中的速度、加速度以及加加速度的突变，减小了工程机械臂架在运动过程中受到的惯性力和冲击力，从源头上抑制了臂架在运动过程中的振动，增强了臂节运动的平稳性。
62、第二、本发明根据臂架系统的固有频率以及臂架运动过程中零加速度边界条件对s形目标速度曲线的参数进行了优化设计，进一步降低了臂架自身运动对臂架末端振动的激发影响。
1.一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于将液压缸目标速度曲线优化为液压缸s形目标速度曲线，液压缸s形目标速度曲线函数的表达式为：
2.根据权利要求1所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于所述的液压缸s形目标速度曲线函数的横坐标为臂架液压缸的运行时间t，纵坐标为臂架液压缸活塞杆的速度，即
3.根据权利要求1所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于所述的液压缸s形目标速度曲线函数应用于工程机械臂架中的各个臂节。
4.根据权利要求1所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程如下：
5.根据权利要求4所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程中的步骤1的具体过程如下：
6.根据权利要求5所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程中的步骤2的具体过程如下：
7.根据权利要求6所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程中的步骤3的具体过程如下：
8.根据权利要求7所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程中的步骤4的具体过程如下：
9.根据权利要求8所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程中的步骤5的具体过程如下：
10.根据权利要求9所述的一种基于三角函数的零冲击工程机械臂架液压缸目标速度曲线的优化方法，其特征在于的推导过程中的步骤6的具体过程如下：
