基于DNA链置换状态观测器的同结构的混沌系统同步方法

基于dna链置换状态观测器的同结构的混沌系统同步方法
技术领域
1.本发明涉及混沌系统同步的技术领域，尤其涉及一种基于dna链置换状态观测器的同结构的混沌系统同步方法。


背景技术：

2.混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中如人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等。动态系统无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测它的行为。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。随着科技的不断进步与发展，基于dna链置换的混沌系统逐步发展成为非线性动力学领域的一个研究热点。
3.到目前为止混沌的同步控制已经取得了很多的研究成果，如耦合控制法、混沌自适应法、状态反馈法、反推法、状态观测器等方法。目前，对混沌系统特别是与dna链置换技术结合的状态观测器控制法的研究极为甚少，利用状态观测器来处理同步问题在非线性控制领域的发展表现出良好的前景，状态观测器控制法不仅可以很好地将未知的混沌系统控制到预期目的，而且控制鲁棒性好。所以利用状态观测器研究混沌系统的同步控制问题，显得尤为重要。


技术实现要素：

4.针对现有dna链置换技术缺少应用于构造观测器去实现同结构或者异结构的混沌系统同步的技术问题，本发明提出一种基于dna链置换状态观测器的同结构的混沌系统同步方法，基于dna链置换技术分别构建不同浓度的驱动系统和响应系统的化学反应网络，通过构造驱动系统的状态观测器的化学反应网络来使混沌系统中的每个变量都达到可观测，并且使状态观测器和驱动系统达到同步，通过控制器达到驱动系统的状态观测器和响应系统同步。
5.为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于dna链置换状态观测器的同结构的混沌系统同步方法，同结构的驱动系统和响应系统在状态观测器和柔性变结构控制器的作用下可以达到同步，实现步骤如下：
6.步骤一：根据dna链置换的化学反应和数学微分表达式之间的转化关系分别设计三个物种的dna化学反应网络，将dna化学反应网络转换为对应的微分表达式并合并，构建一个三维混沌振荡系统作为状态观测器的同结构的混沌系统同步的驱动系统；
7.步骤二：根据dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系分别设计三个物种的dna化学反应网络，将dna化学反应转化为对应的微分表达式并合并，构建一个三维混沌振荡系统作为状态观测器的同结构的混沌系统同步的线性变换系统；
8.步骤三：根据驱动系统和线性变换系统设计耦合控制器的dna化学反应网络，构造耦合控制器下的新线性变换系统，设置合适的初值，在耦合控制器的作用下，驱动系统和新线性变换系统达到耦合同步，进而使驱动系统与状态观测器达到同步；
9.步骤四：基于dna链置换反应设计三个物种的dna化学反应网络，由dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系把dna化学反应网络转化为微分表达式，合并构建一个三维混沌振荡系统作为状态观测器；
10.步骤五：设计与驱动系统结构相同的响应系统；
11.步骤六：根据状态观测器与响应系统设计柔性变结构控制器的dna化学反应网络，将柔性变结构控制器的dna化学反应网络转化为数学微分表达式加入到响应系统中得到微分方程组，设置合适的初值，使状态观测器与响应系统达到同步，达到驱动响应的同步。
12.所述步骤一中驱动系统为：
[0013][0014]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、c为系统参数，x1、x2、x3是驱动系统的状态变量；
[0015]
所述步骤二的线性变换系统为：
[0016][0017]
其中，w1、w2、w3为线性变换系统的状态变量。
[0018]
所述步骤三中将耦合控制器的dna化学反应网络转化为微分方程并加在原来的线性变换系统上得到新线性变换系统为：
[0019][0020]
其中，β代表耦合系数。
[0021]
所述步骤一中驱动系统的dna化学反应网络为：
[0022]
基于dna链置换技术，设计物种x1的dna化学反应反应网络为：
[0023][0024]
其中，r1、r2、r3、k分别代表不同的化学反应速率；是不同的物种，生成物φ1是废料；
[0025]
对反应式(1)-(9)分别进行微分，得到物种和物种对应方程的微分表达式分别为：
[0026][0027]
其中，分别表示物种随时间变化的浓度值，式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)分别表示化学反应式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(9)中关于物种的逻辑微分表达式；式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)分别表示化学反应式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)中关于物种的逻辑微分表达式；
[0028]
把式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)关于物种的微分表达式相加，得到物种的微分表达式：
[0029][0030]
把式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)关于物种的微分表达式相加，得到物种x
1-的微分表达式：
[0031][0032]
其中，分别表示式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)关于物种的微分表达式，分别表示式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)关于物种的微分表达式；
[0033]
微分表达式(20)、(21)相减得到物种x1的微分表达式为：
[0034]
[0035]
根据dna链置换技术，关于物种x2的dna化学反应网络为：
[0036][0037]
其中，r4、r5分别表示不同的化学反应速率，物种φ2表示生成物是废料；
[0038]
分别写出关于物种的微分表达式：
[0039][0040]
其中，分别表示物种随时间变化的浓度值，式(30)、式(31)、式(32)、式(33)分别表示反应式(23)、式(24)、式(25)、式(29)中关于物种的逻辑微分表达式；式(34)、式(35)、式(36)、式(37)分别表示化学反应式(26)、式(27)、式(28)、式(29)中关于物种的逻辑微分表达；
[0041]
将式(30)、式(31)、式(32)、式(33)进行合并，得到关于物种的微分表达式：
[0042][0043]
将式(34)、式(35)、式(36)、式(37)进行合并，得到关于物种的微分表达式：
[0044][0045]
其中，分别代表式(30)、式(31)、式(32)、式(33)关于物种x
2
的微分表达式；分别代表式(34)、式(35)、式(36)、式(37)关于物种x
2-的微分表达式；
[0046]
微分表达式(38)、(39)相减得到关于物种x2的微分表达式：
[0047][0048]
基于dna链置换技术，给出关于物种x3的dna化学反应网络：
[0049][0050]
其中，r6、r7分别表示不同的化学反应速率，c代表浓度恒定的物种，物种φ3表示生成物是废料；
[0051]
关于物种的微分表达式为：
[0052][0053]
其中，分别表示物种随时间变化的浓度值，式(46)、式(47)、式(48)分别为反应式(41)、式(42)、式(45)中关于物种的逻辑微分表达式；式(49)、式(50)、式(51)分别为反应式(43)、式(44)、式(45)中关于物种的逻辑微分表达式；
[0054]
把式(46)、式(47)、式(48)相加得到关于物种的微分方程：
[0055][0056]
把式(49)、式(50)、式(51)相加得到关于物种的微分方程：
[0057][0058]
其中，分别代表式(46)、式(47)、式(48)关于物种x
3
的微分表达式；分别代表式(49)、式(50)、式(51)关于物种x
3-的微分表达
式；
[0059]
微分表达式(52)、(53)相减得到关于物种x3的微分表达式：
[0060][0061]
所述线性变换系统的dna化学反应网络为：
[0062][0063]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、k分别表示不同的化学反应速率，、k分别表示不同的化学反应速率，是六种不同的物种，φ4、φ5、φ6表示三种不同的废料；
[0064]
所述耦合控制器的dna化学反应网络为：
[0065][0066][0067]
当系统参数r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1、c＝1，设置初值x1＝0.2、x2＝0.1、x3＝2，驱动系统的动力学行为呈现混沌状态；设置初值w1＝0.3、w2＝0.5、w3＝2，耦合系数β＝375，新线性变换系统的动力学行为表现为混沌状态，与驱动系统同步。
[0068]
所述步骤四中构造状态观测器的方法为：
[0069]
设计状态观测器的dna化学反应网络为：
[0070]
[0071][0072]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、k、β、θ分别表示不同的化学反应速率；x
1
、x
1-、x
2
、x
2-、x
3
、x
3-、分别表示不同的物种，φ7、φ8、φ9表示三种不同的废料；
[0073]
根据反应式(98)、式(99)、式(100)、式(104)、式(105)、式(108)、式(109)、式(147)写出物种的微分表达式；根据反应式(101)、式(102)、式(103)、式(106)、式(107)、式(110)、式(111)、式(147)写出物种的微分表达式；根据反应式(112)、式(113)、式(114)、式(115)、式(116)、式(117)、式(118)、式(127)、式(128)、式(131)、式(132)、式(148)写出物种的微分表达式；根据反应式(119)、式(120)、式(121)、式(122)、式(123)、式(124)、式(125)、式(126)、式(129)、式(130)、式(133)、式(134)、式(148)写出物种的微分表达式；根据反应式(135)、式(136)、式(139)、式(140)、式(143)、式(144)、式(149)写出物种的微分表达式；根据反应式(137)、式(138)、式(141)、式(142)、式(145)、式(146)、式(149)写出物种的微分表达式；然后合并得到状态观测器的微分方程组：
[0074][0075]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、β、θ为系统参数，x1、x2、x3为线性变换系统的状态变量，w1、w2、w3为线性变换系统的状态变量。为状态观测器的状态变量。
[0076]
所述步骤五中响应系统的实现方法为：
[0077]
设计响应系统的dna化学反应网络为：
[0078][0079][0080]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、k分别表示不同的化学反应速率，c代表正常数，z
1
、z
1-、z
2
、z
2-、z
3
、z
3-分别表示不同的物种；生成物φ4、φ5、φ6表示不同的废料；
[0081]
根据反应式(151)、式(152)、式(153)、式(154)、式(159)求出关于物种的微分表达式；根据反应式(155)、式(156)、式(157)、式(158)、式(159)求出关于物种的微分表达式，根据得到物种z1的微分表达式；根据反应式(160)、式(161)、式(162)、式(166)得到关于物种的微分表达式；根据反应式(163)、式(164)、式(165)、式(166)得到关于物种的微分表达式，根据得到物种z2的微分表达式；根据反应式(167)、式(168)、式(171)得到关于物种的微分表达式；根据反应式(169)、式(170)、式(171)得到关于物种的微分表达式，根据得到物种z3的微分表达式，因此得到响应系统的微分方程组：
[0082][0083]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、c为系统参数，z1、z2、z3为响应系统的状态变量。
[0084]
所述柔性变结构控制器的实现党发为：设计柔性变结构控制器的dna化学反应网络为：
[0085][0086][0087]
其中，r1、r2、r3、r5、r7、β、θ、k、p分别表示不同的化学反应速率，β表示耦合系数，、β、θ、k、p分别表示不同的化学反应速率，β表示耦合系数，分别表示不同的物种；
[0088]
根据dna链置换的化学反应网络与数学微分表达式之间的关系，将柔性变结构控制器的dna化学反应网络转化为数学微分表达式，分别写出关于变量z1、z2、z3的柔性变结构控制器并加在对应项，得到柔性变结构控制器为：
[0089][0090]
其中，u1、u2、u3分别代表加在各变量上的柔性变结构控制器的微分表达式。
[0091]
在所述响应系统的基础上加上柔性变结构控制器后得出新响应系统的微分表达式为：
[0092][0093]
当系统参数r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1，θ＝1，k＝20，p＝10设置初值耦合系数β＝375，状态观测器的动力学行为表现为混沌状态，且此时状态观测器与新线性变换系统完全同步；设置初值z1＝0.3、z2＝0.4、z3＝0.5，新响应系统的动力学行为表现为混沌状态，新响应系统在柔性变结构控制器的作用下与状态观测器达到同步。
[0094]
与现有技术相比，本发明的有益效果：基于dna链置换的化学反应网络，构建两个初始浓度不同新型的三维混沌振荡系统，分别作为驱动系统和响应系统，接着去构造驱动系统的状态观测器，并且在驱动系统的化学反应网络和线性变换系统的化学反应网络中加入耦合项，在耦合控制的作用下驱动系统能够快速的与线性变换系统达到同步的效果；然后去构造线性变换系统的状态观测器，在给定的条件下状态观测器与线性变换系统可观测同步，进而在状态观测器和响应系统间构造柔性变结构控制器，使状态观测器与响应系统达到同步，最后达到驱动、响应系统的同步。仿真结果表明，本发明具有可行性、有效性和合理性，设计的状态观测器的同结构的混沌系统同步系统可以为今后在dna分子领域研究状态观测器的混沌同步提供参考。本发明提出的柔性变结构控制器对实现同结构的混沌系统之间的同步完全有效，状态观测器不但可以估计驱动系统的状态，而且还有一定的鲁棒性。
附图说明
[0095]
图1为本发明的流程示意图。
[0096]
图2为本发明仿真状态变量x1和z1的同步图，其中，(a)为驱动响应系统，(b)为理想状态。
[0097]
图3为本发明仿真状态变量x2和z2的同步图，其中，(a)为驱动响应系统，(b)为理想状态。
[0098]
图4为本发明仿真状态变量x3和z3的同步图，其中，(a)为驱动响应系统，(b)为理想状态。
具体实施方式
[0099]
如图1所示，一种基于dna链置换状态观测器的同结构的混沌系统同步方法，同结构的驱动系统和响应系统在状态观测器和柔性变结构控制器的作用下可以实现驱动系统与响应系统达到完全同步，实现步骤如下：
[0100]
步骤一：根据dna链置换的化学反应和数学微分表达式之间的转化关系分别设计三种物种的dna化学反应网络，将dna化学反应网络转换为对应的微分表达式并合并，构建一个新型的三维混沌振荡系统i并作为状态观测器的同结构的混沌系统同步的驱动系统。
[0101]
基于dna链置换反应设计关于物种x1、物种x2与物种x3的dna化学反应网络，由dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系确定关于物种x1、物种x2与物种x3的微分表达式，将得到的关于物种x1、物种x2与物种x3的微分表达式进行合并，构建一个新型的三维混沌振荡系统i。
[0102]
基于dna链置换技术，设计物种x1的dna化学反应反应网络为：
[0103][0104][0105][0106][0107][0108][0109][0110][0111][0112]
其中，r1、r2、r3、k分别代表不同的化学反应速率，且r1＝2nm/s、r2＝1.2nm/s、r3＝1nm/s、k＝100nm/s；是六种不同的物种，生成物φ1是生成的废料，不能再参加dna链置换反应。在反应式(1)中，物种既是反应物也是生成物，消耗多少量的物种同时也生成同样数量的物种物种是生成物。在反应式(2)中，物种是生成物，物种都既是反应物又是生成物，物种的浓度不发生变化。在反应式(3)中，物种和既是生成物又是反应物，生成物种的量是消耗物种的量的2倍，物种浓度不发生变化。在反应式(4)中，物种和既是生成物又是反应物，生成物种和的量与消耗物种和的量相等，物种是生成物。所以，式(1)、式(2)、式(3)、式(4)都是关于物种的微分表达式。在反应式(5)中，物种既是生成物又是反应物，生成多少的物种就会消耗多少的物种物种的变化率为0，物种是生成物。在反应式(6)中，物种既是反应物也是生成物，生成物种的量与消耗的量相等，物种是生成物。在反应式(7)中，物种和既是生成物又是反应物，生成物种和的量分别与消耗物种和的量相等，物种是生成物，因此，物种和的浓度的变化率为0。在反应式(8)中，物种和既是反应物也是生成物，生成多少的物种和就会分别消耗多少的物种和
所以式(5)、(6)、式(7)、式(8)都是关于物种的微分表达式。在反应式(9)，物种都是反应物，生成物是废料，随着反应时间的进行，物种都在消耗，其浓度有变化，变化率都不为0，所以反应式(9)是关于物种的微分表达式，根据上述分析，得到物种对应方程的微分表达式如下：
[0113][0114][0115][0116][0117][0118][0119][0120][0121][0122][0123]
其中，分别表示物种随时间变化的浓度值，式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)分别表示化学反应式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(9)中关于物种的逻辑微分表达式；式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)分别表示化学反应式(5)、式(6)、式(7)、式(8)、式(9)中关于物种的逻辑微分表达式。求取某物种的逻辑微分表达式，首先要找到含有此物种的dna化学反应式，确定此物种是否在反应的过程中发生变化，其次确定此物种的数量在反应式中是增加还是减少，如果增加，浓度值上升，微分表达式加正号；如果减少，浓度值下降，则微分表达式加负号，最后，确定该反应式中反应物随时间变化的浓度值，某物种的微分表达式为反应速率乘上所有反应物的实时浓度。以物种x
1
为例，在反应式(1)、式(2)，式(3)、式(4)、式(5)、式(7)、式(9)都含有物种但是在反应式(5)、(7)中，随着反应进行，物种的浓度没有发生变化，这意味着物种的微分表达式为0，在转化的过程中可以将其忽略。反应式(1)、式(2)、式(3)、式(4)中物种均为生成物，其浓度均上升，所以微分表达式加正号；在反应式(9)中，物种为反应物，反应过程中要消耗物种的量，其浓度下降，所以微分表达式要加负号。在反应式(1)中只有物种是反应物，因此物种变化的浓度值与反应速率r1相乘得到微分表达式(10)；在反应式(2)中，反应物只有物种因此物种变化的浓度值与反应速率r2相乘得到微分表达式(11)；反应式(3)中有物种与两种反应物，因此物种
与变化的浓度值相乘与反应速率r3相乘得到微分表达式(12)；同理，反应式(4)中有物种与两种反应物，因此与变化的浓度值相乘与反应速率r3相乘得到微分表达式(13)；反应式(9)中物种都是反应物且物种的浓度下降，所以物种与变化的浓度值的积与反应速率k相乘并加上负号得到微分表达式(14)。把式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)关于物种的微分表达式相加，即是公式(20)关于物种的微分表达式推导过程。反应式(5)中只有物种是反应物，因此物种变化的浓度值与反应速率r1相乘得到微分表达式(15)；反应式(6)中反应物为物种因此物种变化浓度值再与反应速率r2相乘得到微分表达式(16)；反应式(7)中反应物为物种与因此物种变化浓度值与物种变化浓度值再与反应速率r3相乘得到微分表达式(17)；同理，反应式(8)有物种与两种反应物，因此物种与变化的浓度值相乘与反应速率r3相乘得到微分表达式(18)；反应式(9)中物种都是反应物且物种的浓度下降，所以物种与变化的浓度值的积与反应速率k相乘并加上负号得到微分表达式(19)。把式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)关于物种的微分表达式相加，得到公式(21)关于物种的微分表达式推导过程。
[0124]
把式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)关于物种的微分表达式相加，得到物种的微分表达式：
[0125][0126]
把式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)关于物种的微分表达式相加，得到物种x
1-的微分表达式：
[0127][0128]
其中，分别表示式(10)、式(11)、式(12)、式(13)、式(14)关于物种的微分表达式，分别表示式(15)、式(16)、式(17)、式(18)、式(19)关于物种的微分表达式。微分表达式(20)、式(21)相减得到物种x1的微分表达式如下：
[0129][0130]
根据dna链置换技术，给出关于物种x2的dna化学反应网络为：
[0131][0132][0133][0134][0135][0136][0137][0138]
其中，r4、r5、k分别表示不同的化学反应速率，且r
４
＝1.2nm/s、r5＝1.24nm/s、k＝100nm/s，x
1
、x
1-、x
2
、x
2-、x
3
、x
3-分别表示六种不同的物种，物种φ2表示生成物是废料，不能再参加dna链置换反应。在反应式(23)中，物种x
2
是生成物，物种x
1
既是反应物又是生成物，生成多少的物种x
1
就会消耗多少的物种x
1
，所以，物种x
1
的变化率为零。在反应式(24)中物种x
1
和x
2-既是反应物又是生成物，消耗多少的物种x
1
和x
2-就会分别产生多少量的物种x
1
和x
2-，所以它们的变化率也为零，物种x
2
作为生成物，浓度会发生变化。在反应式(25)中，物种x
1-和x
2
既是反应物又是生成物，但是生成物种x
2
的量是消耗x
2
量的2倍，消耗物种x
1-的量与生成物种x
1-的量相等。所以式(23)、(24)、(25)是关于物种x
2
的微分表达式。在反应式(26)中，物种x
1-既作为反应物又作为生成物，浓度不发生变化，物种x
2-作为生成物，浓度再增加。在反应式(27)中物种x
1
和x
2
既是反应物又是生成物，消耗多少的物种x
1
和x
2
就会产生多少的物种x
1
和x
2
，所以它们的变化率也为零，物种x
2-作为生成物，浓度会发生变化。在反应式(28)中，物种x
1-和x
2-既是反应物又是生成物，但是生成物种x
2-的量是消耗物种x
2-量的2倍，消耗物种x
1-的量与生成物种x
1-的量相等。所以反应式(26)、(27)、(28)是关于物种x
2-的微分表达式。在反应式(26)中，物种都是反应物且的浓度都在下降，所以物种与变化的浓度值的积与反应速率k相乘并加上负号得到微分表达式。有上述的推论，可以分别写出关于物种的微分表达式：
[0139][0140][0141]
[0142][0143][0144][0145][0146][0147]
其中，分别表示物种随时间变化的浓度值，式(30)、式(31)、式(32)、式(33)分别表示化学反应式(23)、式(24)、式(25)、式(29)中关于物种的逻辑微分表达式；式(34)、式(35)、式(36)、式(37)分别表示化学反应式(26)、式(27)、式(28)、式(29)中关于物种的逻辑微分表达式。计算物种的逻辑微分表达式时，式(23)、(24)、(25)中物种都是生成物，浓度都是在增加，所以微分表达式要正号；式(27)中物种既是反应物又是生成物，浓度不生生变化，所以变化率为零，微分表达式为零；式(29)中，物种作为反应物，浓度在减少，所为关于物种的微分表达式，物种和的变化率乘积再与反应速率相乘加负号就得到了关于物种的微分表达式。计算物种的逻辑微分表达式时，式(26)、(27)、(28)中物种都是生成物，浓度都是在增加，所以微分表达式要正号；式(24)中物种既是反应物又是生成物，浓度不生生变化，所以变化率为零，微分表达式为零；式(29)中，物种作为反应物，浓度在减少，和的浓度变换率乘积再与反应速率相乘加负号就得到了关于物种的微分表达式。
[0148]
将式(30)、式(31)、式(32)、式(33)进行合并，得到了关于物种的微分表达式：
[0149][0150]
将式(34)、式(35)、式(36)、式(37)进行合并，得到了关于物种的微分表达式：
[0151][0152]
其中，分别代表式(30)、式(31)、式(32)、式(33)关于物种x
2
的微分表达式；分别代表式(34)、式(35)、式(36)、式(37)关于物种x
2-的微分表达式。微分表达式(38)、(39)相减得到关于物种x2的微分表达
式：
[0153][0154]
基于dna链置换技术，给出关于物种x3的dna化学反应网：
[0155][0156][0157][0158][0159][0160]
其中，r6、r7、k分别表示不同的化学反应速率，c代表浓度恒定的物种，且r6＝2nm/s、r7＝1nm/s、k＝100nm/s、c＝1，x
1
、x
1-、x
2
、x
2-、x
3
、x
3-表示六种不同的物种，物种φ3表示生成物是废料，不能再参加链置换反应。在式(41)中物种x
1
和x
1-既作为反应物又作为生成物，浓度不发生变化，作为生成物的物种x
3
浓度在变化；在式(42)中c既作为反应物又作为生成物，浓度不发生变化，作为生成物的物种x
3
浓度在变化；所以式(41)、(42)是关于物种x
3
的微分表达式。在式(43)中物种x
1
既作为反应物又作为生成物，浓度不发生变化，而作为生成物的物种x
3-的浓度在增加；同理，在式(44)中物种x
1-既作为反应物又作为生成物，浓度不发生变化，而作为生成物的x
3-的浓度在增加。所以式(43)、(44)是关于物种x
3-的微分表达式。在反应式(45)中，物种都是反应物且的浓度都在下降，所以物种与变化的浓度值的积与反应速率k相乘并加上负号得到微分表达式。有上述的推论，可以写出关于物种的微分表达式：
[0161][0162][0163][0164][0165][0166]
[0167]
其中，分别表示物种随时间变化的浓度值，式(46)、式(47)、式(48)分别为化学反应式(41)、式(42)、式(45)中关于物种的逻辑微分表达式；式(49)、式(50)、式(51)分别为化学反应式(43)、式(44)、式(45)中关于物种的逻辑微分表达式。计算物种的逻辑微分表达式时，式(41)、(42)中物种都是生成物，浓度都是在增加，所以微分表达式要正号；式(45)中，物种作为反应物，浓度在减少，所为关于物种的微分表达式为物种和变化的浓度值的乘积再与反应速率相乘加负号就得到了关于物种的微分表达式。式(43)、(44)中物种都是生成物，浓度都是在增加，所以微分表达式要正号；式(45)中，物种作为反应物，浓度在减少，物种和变化的浓度值的乘积再与反应速率相乘加负号就得到了关于物种的微分表达式。
[0168]
把式(46)、式(47)、式(48)相加得到关于物种的微分方程：
[0169][0170]
把式(49)、式(50)、式(51)相加得到关于物种的微分方程：
[0171][0172]
其中，分别代表式(46)、式(47)、式(48)关于物种x
3
的微分表达式；分别代表式(49)、式(50)、式(51)关于物种x
3-的微分表达式。
[0173]
微分表达式(52)、(53)相减得到关于物种x3的微分表达式：
[0174][0175]
由式(22)、(40)、(54)得到驱动系统的三维混沌系统i为：
[0176][0177]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、c为系统的参数，x1、x2、x3是系统的状态变量。当r1、r2、r3、r4、r5、r7、c分别为2、1.2、1、1.2、1.24、1、1时，驱动系统呈现混沌状态。
[0178]
步骤二：根据dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系设计三种物种的dna化学反应网络，将dna化学反应转化为对应的微分表达式并合并，构建一个新型的三维混沌振荡系统ii作为状态观测器的同结构的混沌系统同步的线性变换系统。
[0179]
基于dna链置换反应和线性变换设计关于物种w1、物种w2与物种w3的dna化学反应网络，由dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系，把dna化学反应网络转化位关于物种w1、物种w2与物种w3的微分表达式，进行合并构建三维混沌振荡系统ii。线性变换系统的dna化学反应网络如下：
[0180][0181][0182][0183][0184][0185][0186][0187][0188][0189][0190][0191][0192][0193][0194][0195][0196][0197][0198][0199][0200][0201][0202][0203][0204]
[0205][0206][0207][0208]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、k分别表示不同的化学反应速率，、k分别表示不同的化学反应速率，是六种不同的物种，φ4、φ5、φ6表示三种不同的废料，不能再参与反应。求取物种w1的微分表达式，先求取物种的微分表达式，在式(56)、式(57)、式(58)、式(60)、式(64)、式(66)、式(67)、式(69)、式(71)、式(73)、式(75)、式(77)、式(79)、式(81)都含有物种但只有式(56)、式(57)、式(58)、式(60)、式(81)中随着反应的进行，物种的浓度发生变化，对应的微分表达式不为0，在式(64)、式(66)、式(67)、式(69)、式(71)、式(73)、式(75)、式(77)、式(79)中随着变化的进行，生成物种的量与消耗的量相同，对应的微分表达式为0。所以，只有式(56)、式(57)、式(58)、式(60)、式(81)可以转换成物种的微分方程。在式(58)、式(59)、式(60)、式(61)、式(62)、式(65)、式(66)、式(68)、式(72)、式(74)、式(76)、式(77)、式(80)、式(81)都含有物种但只有式(59)、式(60)、式(61)、式(81)中随着反应的进行，物种的浓度发生变化，对应的微分表达式不为0，在式(58)、式(62)、式(65)、式(66)、式(68)、式(72)、式(74)、式(76)、式(77)、式(80)中随着变化的进行，生成物种的量与消耗的量相同，对应的微分表达式为0。所以，只有式(59)、式(60)、式(61)、式(81)可以转换成物种的微分方程。求物种w2的微分表达式，先求物种和物种的微分方程表达式，在式(56)、式(63)、式(64)、式(65)、式(66)、式(67)、式(68)、式(70)、式(75)、式(82)都含有物种但只有式(63)、式(64)、式(65)、式(66)、式(67)、式(68)、式(82)中随着反应的进行，物种的浓度发生变化，对应的微分表达式不为0，在式(56)、式(70)、式(75)中随着变化的进行，生成的量与消耗的量相同对应的微分表达式为0。所以，只有式(63)、式(64)、式(65)、式(66)、式(67)、式(68)、式(82)可以转换成物种的微分方程。在式(59)、式(63)、式(67)、式(69)、式(70)、式(71)、式(72)、式(73)、式(74)、式(75)、式(76)、式(82)都含有物种但只有式(69)、式(70)、式(71)、式(72)、式(73)、式(74)、式(75)、式(82)中随着反应的进行，物种的浓度发生变化，对应的微分表达式不为0，在式(59)、式(63)、式(67)、式(76)中，随着变化的进行，生成物种的量与消耗的量相同，对应的微分表达式为0。所以，只有式(69)、式(70)、式(71)、式(72)、式(73)、式(74)、式(75)、式(82)可以转换成物种的微分方程。求物种w3的微分表达式，先求物种和物种的微分方程表达式，在式(57)、式(61)、式(65)、式(71)、式(77)、式(78)、式(83)都含有物种但只有式(77)、式(78)、式(83)中随着反应的进行，物种的浓度发生变化，对应的微分表达式不为0，在式(57)、式(61)、式(65)、式(71)随着变化的进行，生成物种的量与消耗的量相同，对应的微分表达式为0。所以，只有式(77)、式(78)、式(83)可以转换成物种的微分方程。在式(58)、式(60)、式(64)、式(72)、式(79)、式(80)、式(83)都含有物种但只有式(79)、式(80)、式(83)中随着反应的进行，物种的浓度发生变化，对应的微分表达式不为0，在式(58)、式(60)、式(64)、式(72)中随着变化的进行，生成物种的量与消耗的量相同，对应的微分表达式为0。所以，只有式(79)、式(80)、式(83)可以转换成物种的微分方程。
[0209]
根据dna链置换化学反应网络与数学微分表达式之间的关系，将线性变换的dna化学反应网络转化为常微分方程组。令各个物种的正分量与负分量的微分方程相减得到了各个物种的微分方程即三维混沌振荡系统ii为：
[0210][0211]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7为系统的参数，w1、w2、w3为系统的状态变量；当系统的参数r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1，设置响应系统各变量的初值w1＝0.3、w2＝0.5、w3＝2，线性变换系统的动力学行为表现为混沌状态。
[0212]
步骤三：根据驱动系统和线性变换系统设计耦合控制器的dna化学反应网络，构造驱动系统与线性变换系统间的耦合控制器，设置合适的初值，在耦合控制器的作用下，驱动系统和线性变换系统达到耦合同步，进而使驱动系统与状态观测器系统达到同步。
[0213]
根据dna链置换技术及驱动系统和线性变换系统，耦合控制器的dna化学反应网络为：
[0214][0215][0216][0217][0218][0219][0220][0221][0222][0223][0224][0225][0226]
其中，β代表耦合系数，也代表反应速率；分别代表六种不同的化学反应物种。在耦合控制器的dna化学反应网络中，式(85)、式(86)中物种的变化率不为0，最后得到的物种的微分表达式相当于加在物种上的控制器。在dna化学反应网络中，式(87)、式(88)中物种的变化率不为0，最后得到的物种的微分表达式相当于加在物种上的控制器。在式(89)、式(90)中物种的变化率不为0，最后得到的物种的微分表达式相当于加在物种上的控制器。在dna化学反应网络中，式(91)、式(92)中物种的变化率不为0，最后得到的物种的微分表达式相当于加在物种上的控制器。在式(93)、式(94)中物种的变化率不为0，最后得到的物种的微分表
达式相当于加在物种上的控制器。在dna化学反应网络中，式(95)、式(96)中物种的变化率不为0，最后得到的物种的微分表达式相当于加在物种上的控制器。
[0227]
将耦合控制器转化为微分方程并加在原来的系统上得到新的微分方程组：
[0228][0229]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、β为系统的参数，w1、w2、w3为系统的状态变量；当系统的参数r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1，设置合适的初值w1＝0.3、w2＝0.5、w3＝2，设置合适的耦合系数β＝375，此时在耦合控制器的作用下驱动系统与新线性变换系统达到同步。
[0230]
步骤四：基于dna链置换反应设计关于物种物种与物种三个物种的dna化学反应网络，由dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系把dna化学反应网络转化关于物种物种与物种的微分表达式，进行合并构建三维混沌振荡系统iii作为状态观测器的同结构的混沌系统同步的状态观测器。
[0231]
根据线性变换系统，估计系统中不可观测的状态，构造线性变换系统的状态观测器，然后构建状态观测器的dna化学反应网络。
[0232]
状态观测器的dna化学反应网络为：
[0233][0234][0235][0236][0237][0238][0239][0240][0241][0242][0243][0244]
[0245][0246][0247][0248][0249][0250][0251][0252][0253][0254][0255][0256][0257][0258][0259][0260][0261][0262][0263][0264][0265][0266][0267][0268]
[0269][0270][0271][0272][0273][0274][0275][0276][0277][0278][0279][0280][0281][0282][0283][0284][0285]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、k、β、θ分别表示不同的化学反应速率，且β＝375nm/s,θ＝1m/s；分别是六种不同的物种，φ7、φ8、φ9表示三种不同的废料，不能再参与dna链置换反应。在化学反应式(98)、式(99)、式(100)、式(104)、式(105)、式(108)、式(109)、式(147)中物种的变化率都不为0，因此可以写出物种的微分表达式；在化学反应式(101)、式(102)、式(103)、式(106)、式(107)、式(110)、式(111)、式(147)中物种的变化率都不为0，所以可以写出物种的微分表达式；在化学反应式(112)、式(113)、式(114)、式(115)、式(116)、式(117)、式(118)、式(127)、式(128)、式(131)、式(132)、式(148)中物种的变化率都不为0，因此可以写出物种的微分表达式；在化学反应式(119)、式(120)、式(121)、式(122)、式(123)、式(124)、式(125)、式(126)、式(129)、式(130)、式(133)、式(134)、式(148)中物种的变化率都不为0，所以可以写出物种的微分表达式；在化学反应式(135)、式(136)、式(139)、式(140)、式(143)、式(144)、式(149)种物种的变化率都不为0，所以可以写出物种的微分表达式；在化学反应式
(137)、式(138)、式(141)、式(142)、式(145)、式(146)、式(149)种物种的变化率都不为0，因此可以写出物种的微分表达式。
[0286]
由上面所述和微分方程的求解方法可以得到状态观测器的微分方程组：
[0287][0288]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7、β、θ为系统的参数，为系统的状态变量；当系统的参数r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1，设置合适的初值＝1，设置合适的初值设置合适的参数β＝375，θ＝1，且此时状态观测器与线性变换系统完全同步。
[0289]
步骤五：基于dna链置换反应和线性变换系统设计关于物种z1、物种z2与物种z3的dna化学反应网络，由dna链置换反应和数学微分表达式之间的转化关系，把dna化学反应网络转化关于物种z1、物种z2与物种z3的微分表达式合并，构建三维混沌振荡系统iv作为状态观测器的同结构的混沌系统同步的响应系统。
[0290]
根据dna化学反应网络构建与驱动系统相同结构，初值不同的响应系统，给出响应系统的dna化学反应网络：
[0291][0292][0293][0294][0295][0296][0297][0298][0299][0300][0301][0302][0303][0304][0305]
[0306][0307][0308][0309][0310][0311][0312]
根据上述方法，化学反应式(151)、式(152)、式(153)、式(154)、式(159)是关于物种的微分表达式；化学反应式(155)、式(156)、式(157)、式(158)、式(159)是关于物种的微分表达式，根据可以得到物种z1的微分表达式。化学反应式(160)、式(161)、式(162)、式(166)是关于物种的微分表达式；化学反应式(163)、式(164)、式(165)、式(166)是关于物种的微分表达式，根据可以得到物种z2的微分表达式；化学反应式(167)、式(168)、式(171)是关于物种的微分表达式；化学反应式(169)、式(170)、式(171)是关于物种的微分表达式，根据可以得到物种z3的微分表达式。可以得到响应系统的微分方程组：
[0313][0314]
其中，r1、r2、r3、r4、r5、r7为系统的参数，z1、z2、z3为系统的状态变量；系当统的参数r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1，设置响应系统的初值z1＝0.3、z2＝0.4、z3＝0.5，响应系统的动力学行为表现为混沌状态。
[0315]
步骤六：根据状态观测器与响应系统设计柔性变结构控制器的dna化学反应网络，并将dna化学反应网络转化为数学微分表达式加入到响应系统中得到微分方程组，设置合适的初值，使状态观测器与响应系统达到同步，进而达到驱动响应的同步。
[0316]
为了使驱动响应系统快速达到稳定通过同步状态，在状态观测器和响应系统之间构造柔性变结构控制器，使状态观测器与响应系统达到同步，由于状态观测器与驱动系统已经到同步，进而驱动响应会达到同步状态。给出柔性变结构控制器的dna化学反应网络：
[0317]
[0318]
[0319][0320]
由上述方法，通过dna化学反应网络，分别写出关于物种z1、z2、z3的柔性变结构控制器并加在对应项，其中，r1、r2、r3、r5、r7、β、θ、k、p分别表示不同的化学反应速率，β表示耦合系数，合系数，分别表示二十四种不同的物种，根据dna链置换的化学反应网络与数学微分表达式之间的关系，将柔性变结构控制器的dna化学反应网络转化为数学微分表达式，最后得出：
[0321][0322]
其中，u1、u2、u3分别代表加在各变量上的柔性变结构控制器的微分表达式。
[0323]
在响应系统的基础上加上柔性变结构控制器后得出响应系统的微分表达式：
[0324][0324]
分别表示二十种不同的物种。r1＝2、r2＝1.2、r3＝1、r4＝1.2、r5＝1.24、r7＝1；设置合适的参数β＝375，θ＝1，k＝20，p＝10。调节合适的参数，此响应系统在柔性变结构控制器的作用下与状态观测器达到同步效果。
[0325]
对同步的过程进行解释说明和举例仿真，验证基于dna链置换状态观测器的同步反应效果。为驱动系统设置合适的初值[x
1 x
2 x3]＝[0.2 0.1 2]；为响应系统设置合适的初值[z
1 z
2 z3]＝[0.3 0.4 5]。将关于驱动系统的dna化学反应网络的反应式(1)-(9)、(23)-(29)、(41)-(45)；线性变换系统的dna化学反应网络的反应式(56)-(83)、耦合控制器的dna化学反应网络(85)-(96)；状态观测器的dna化学反应网络的反应式(98)-(149)；响应系统的化学反应网络(151)-(171)及柔性变结构控制器的dna化学反应网络在visual dsd进行反应，即可得到驱动、响应在dna链置换反应下同步控制结果。利用matlab软件将上述各dna化学反应网络的混沌系统(55)、(97)、(150)、(179)进行仿真。图2中(a)、图3中(a)、图4中(a)为dna链置换得到的驱动响应系统图；图2中(b)、图3中(b)、图4中(b)为理想情况下的同步图。通过对比得出，在dna链置换技术下的反应系统与理想情况下一致，说明dna链置换技术是可以用来设计混沌系统状态观测器控制的。
[0326]
本发明基于dna链置换的反应原理，构建了不同的dna链置换反应，通过visual dsd仿真软件验证每种反应的有效性，通过这些dna链置换反应设计了一个三维混沌振荡系统。然后利用状态观测器和dna链置换技术设计了其相对应的响应系统的同步控制器，用visual dsd软件对驱动系统和响应系统进行反应，在柔性变结构控制器的作用下，两个系统能够实现同步控制。最后，使用visual dsd和matlab对控制结果分别进行仿真验证，仿真结果显示dna链置换的三维混沌振荡系统可以实现以dna链置换为基础的状态观测器的同步控制。
[0327]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。