本发明属于隧道工程，具体涉及一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法。
背景技术：
1、目前对隧道围岩弹塑性应力场的分析研究主要采用数值模拟与模型试验等方法，数值模拟法主要使用有限元或有限差分等软件对隧道围岩进行数值建模计算，以得到隧道的弹塑性应力场。模型试验方法即根据相似性原理，采用适当比例与材料搭建实体模型进行试验研究。
2、本技术发明人在研究中发现：现有的数值模拟分析方法在软件学习、数值建模、计算效率等方面花费成本较大，模型试验法受误差难以控制、试验成本高、周期长等因素限制。
技术实现思路
1、有鉴于此，本发明提供了一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，以解决现有技术中，数值模拟分析方法在软件学习、数值建模、计算效率等方面花费成本较大，模型试验法受误差难以控制、试验成本高、周期长等因素限制的问题。
2、本发明采用的技术方案如下：
3、一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，包括：
4、步骤1：采用人工神经网络ann框架构建物理信息神经网络(pinn)的神经网络(nn)部分，并准备神经网络的输入单元与输出单元；
5、步骤1中，所述神经网络的输入单元包括拟研究的隧道区域（含地层）应变采样点的真实空间坐标向、数据驱动所需的真实位移 、真实应变张量和真实应力张量，其中 x为笛卡尔坐标系中的横坐标， y为纵坐标，为 x方向真实位移，为 y方向真实位移。
6、所述神经网络的输出单元包括通过神经网络训练而输出的位移预测值（、），应力预测值（、、和），其中，（和）分别表示 x和 y方向的预测位移场，（、和）分别表示 x、 y和 z方向的预测正应力场，表示预测剪应力场。基于此，多层人工神经网络模型即可表示为：
7、;
8、其中、、、、和分别表示输出、，、、，和参数的多层人工神经网络ann模型。
9、同时，需要用上述神经网络直接输出的参数，利用神经网络的自动微分功能，求得预测应变场，具体包括以下步骤：
10、步骤a1：计算应变场，应变场为位移场的导数，通过微分得到，如下式所示：
11、
12、式中，为张量指标法表示的 x、 y、 z，与为位移微分求导简记；
13、步骤a2：计算总体积应变，表示如下：
14、
15、式中，等表示x方向的应变，等表示y方向的应变，等表示z方向的应变；
16、步骤a3：计算弹性体积应变，通过人工神经网络ann输出的预测应力场来表示：
17、
18、其中是总平均应力；是体积模量；
19、步骤a4：计算体积塑性应变，通过和计算：
20、;
21、步骤2：用机器学习语言表达莫尔-库仑本构模型约束物理信息神经网络(pinn)的物理部分，生成物理驱信息。
22、步骤2中，所述莫尔-库伦本构模型的机器学习语言模式构造具体包括以下步骤：
23、步骤b1：建立摩尔-库伦屈服准则：
24、
25、其中是屈服函数（ f<0即表示材料处在弹性阶段， f=0表示材料刚好达到屈服， f ＞0表示材料进入塑性阶段），是材料的粘聚力，为材料摩擦角，是第一应力不变量，是第二偏应力不变量，是应力洛德角；
26、步骤b2：当 f＞0时，利用神经网络计算塑性应变，如下式所示：
27、
28、其中是塑性应变矢量，为塑性乘数，为应力矢量，是塑性势函数，当采用相关的流动规则时，它与屈服函数相等；塑性势函数的应力梯度通过以下方程确定：
29、
30、其中和是偏应力， 表示克罗内克符号（即），是第二偏应力不变量，和是关于洛德角的参数；、、和是由神经网络预测的正应力或剪应力；
31、步骤b3：计算体积塑性应变，体积塑性应变仅与第一应力不变量的塑性势有关，因此，塑性乘数如下式所示：
32、
33、其中，表示第一应力不变量，为材料摩擦角，是屈服函数，表示体积塑性应变；
34、步骤b4：计算偏应变张量和塑性应变张量的分量，表示为：
35、
36、其中为应变场，为塑性应变矢量， 表示克罗内克符号（即），表示正应变之和，表示塑性正应变之和，、、分别表示 x、y、z轴方向的应变，、、分别表示 x、 y、 z轴方向的塑性应变；
37、步骤b5：计算应力张量，如下式所示：
38、
39、其中和是拉梅常数。
40、步骤3：基于自适应方法生成多个应变采样点，应变采样点上所获取的应力、位移等训练坐标数据集即为物理信息神经网络的信息部分，生成数据驱动信息；
41、配置应变自适应采样点的数量为538；采用轮盘堵选择法来选择pinn训练的采样点，个体适应度被定义为关于应变向量的欧几里德范数，表示为：
42、
43、式中,，表示样本点在 x、y,上的正应变值，表示剪应变值，表示不同的样本点；
44、用于为每个数据点分配选择概率，并由以下公式确定：
45、
46、步骤4：基于步骤2的物理驱动信息和步骤3的数据驱动信息，构建物理信息多目标损失函数，用以优化物理信息神经网络pinn的性能；
47、步骤4中，所述多目标损失函数如下式所示：
48、
49、其中是数据驱动的损失项；、、和是基于物理方程的损失项。
50、多目标损失函数采用配置形式构建，其中数据驱动损失项通过不同的变量计算，如下所示：
51、
52、其中是给定采样点的总数；为不同的样本点；、、和为通过网络预测得到的参数；、、和表示有限元模拟的给定数据参数；
53、本构损失以配置形式构造为：
54、
55、式中，偏应力 ， 表示克罗内克符号（即）；
56、karush-kuhn-tucker(kkt)条件，即,kkt损失配置形式表示如下：
57、；
58、其中，表示塑性乘数，f表示屈服函数；
59、平衡方程损失项配置形式写为：
60、
61、其中是单位质量的体力；
62、边界条件损失项对应于狄利克雷边界和诺伊曼边界，配置形式表示为：
63、
64、其中是边界上的采样点数量；和表示相应边界上的牵引力和位移；表示相应边界上的单位外法线向量。
65、步骤5：结合步骤3生成的训练坐标数据集，再结合步骤4的物理信息损失函数对物理信息神经网络进行训练，求解隧道围岩应力场。
66、采用多层人工神经网络ann建立物理信息神经网络pinn的网络部分，相邻的神经网络层中权重、偏差和激活函数紧密相连，其数学表达式为：
67、
68、其中是每层神经网络模型的输出；是神经网络的层数；当或时，和分别表示模型的输入和输出；和 是上一层神经元的权重和偏差；表示除最后一层外的所有层的激活函数。
69、、、、、和为人工神经网络ann，每个ann有5个隐层，每层有100个神经元，总共有40801个可训练参数，选择双曲正切函数作为激活函数，并由l-bfgs优化器对神经网络进行训练。
70、综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
71、1.本发明中，可以准确地预测隧道围岩复杂的弹塑性应力应变场。对隧道围岩弹塑性应力场分析时，传统数值方法高度依赖网格划分，模型试验方法的试验条件又难以控制，且均需要消耗较高的成本与时间资源。本技术提出计算框架，结合了物理信息神经网络计算方法，此方法无需网格划分，避免了网格畸变等问题，采用了应变自适应采样策略，具有计算成本低、精度高和误差小的优点，在预测隧道围岩弹塑性应力场方面表现出了优异的性能 ；
72、2.本发明中，基于物理信息神经网络高效地利用了已有的数据信息与物理规律，具有较强的泛化能力，能够灵活地调整本构方程以匹配复杂多变的围岩材料特性，为隧道围岩应力场分析开辟了全新的智能分析途径。
1.一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，其特征在于，步骤1中，所述神经网络的输入单元包括拟研究的隧道区域应变采样点的真实空间坐标向量、数据驱动所需的真实位移 、真实应变张量和真实应力张量，其中x为笛卡尔坐标系中的横坐标，y为纵坐标，为x方向真实位移，为y方向真实位移；
3.根据权利要求2所述的一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，其特征在于，根据多层人工神经网络ann输出的预测位移场，可得到预测应变场，通过神经网络的自动微功能实现，具体包括以下步骤：
4.根据权利要求1所述的一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，其特征在于，步骤2中，所述用机器学习语言表达莫尔-库仑本构模型约束物理信息神经网络pinn的物理部分具体包括以下步骤：
5.根据权利要求1所述的一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，其特征在于，步骤3的基于自适应方法生成多个应变采样点中，每个应变采样点被选中为训练点的概率根据应变大小确定，其实现方法如下：
6.根据权利要求1所述的一种基于物理信息神经网络的隧道围岩应力场分析方法，其特征在于，步骤4中，所述多目标损失函数如下式所示：
