本发明涉及一种基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，属于微波加热建模仿真领域。
背景技术：
1、微波加热技术因其高效、升温迅速且环保的特点，在绿色冶金等多个领域得到了广泛应用。与传统加热过程相比，微波加热存在显著差异。传统加热方式依赖外部媒质的对流、传导和热辐射来传递热量，而微波加热则通过电磁场激发被加热媒质内部极性分子的快速相互作用，进而产生大量热量。然而，微波加热过程中电磁场在微波谐振腔内的分布并不均匀，同时物料的损耗因子会随温度变化，这可能导致物料温度分布不均，甚至引发热失控的风险。为了预防和解决热失控问题，研究微波加热过程中的全局温度分布至关重要。
2、微波加热是一个复杂且多物理场耦合的过程，具有强耦合、非线性和无限维特点。为描述这一过程，可将其分为电磁场和温度场两个相互联系的子模型，两者通过内热源项即耗散功率项建立联系。该模型包括无限维热传导偏微分方程(pde)、初始温度及非齐次neumann边界条件。但因边界条件的不均匀性和介质热力学参数对温度的依赖，使得微波加热过程的解析分析变得极为困难。许多研究人员针对微波加热过程中的温度分布问题，提出了多种数值计算方法，例如有限元法(fem)、时域有限差分法(fdtd)、有限体积法(fvm)、矩量法(mom)等，上述这些数值计算方法深受微波研究者的青睐，但是在计算温度分布的过程中，计算速度、计算精度和实时性难以取得良好的平衡。
技术实现思路
1、本发明提出了一种基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，建立了微波加热无限维pde模型，对时间方向使用隐式euler差分法，对空间方向使用crank-nicolson差分格式进行离散化，对差分格式进行收敛性分析，将离散后的代数方程组用newton迭代法进行求解，进而分析并建立了lambert定律形式的耗散功率表达式，开展微波加热媒质全局温度分布的有效计算。
2、本发明的技术方案是：第一方面，本发明提供了一种基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，所述方法包括以下步骤：
3、step1、建立微波加热无限维pde模型，使用隐式euler差分法和crank-nicolson差分格式进行离散化，将复杂的偏微分方程组转化为简单的代数方程组；
4、step2、对差分格式进行收敛性分析，通过局部截断误差表达式验证相容性，并利用矩阵特征值范围来确保稳定性，得出差分格式是二阶收敛的；
5、step3、将离散后的代数方程组用newton迭代法进行求解；
6、step4、确定加热媒质的热力学系数和介电常数，分析并建立lambert定律形式的耗散功率表达式，得到微波加热全局温度分布；
7、作为本发明的进一步方案，所述step1中，建立微波加热无限维pde模型：
8、
9、其中k表示导热系数；ρ表示密度；cp表示比热容；z表示被加热物料在z轴的位置；t表示时间；t(z,t)表示媒质内部的温度；pabs(z,t)表示微波耗散功率,其描述了单位体积内媒质内部由电磁功率损耗所产生的热量。
10、根据newton冷却定律，得到被加热媒质的neumann边界条件：
11、
12、其中n表示单位向量，由媒质表面指向外部环境；hc表示对流换热系数；t表示当前时刻温度值；t∞表示环境温度。
13、作为本发明的进一步方案，所述step1中，对时间方向使用隐式euler差分法进行离散，对空间方向使用crank-nicolson差分格式进行离散化，从而将复杂的偏微分方程组转化为简单的代数方程组，如下所示：
14、
15、其中τ表示时间步长；h表示空间步长；0≤θ≤1；tn,i+1表示温度函数t(z,t)在点(zi,tn)处的近似值；tn(0)和tn(z0)为t(z,t)的变量z在有限闭区间[0,z0]上的边界条件；α(t)＝t(0,t),β(t)＝t(z0,t)。
16、作为本发明的进一步方案，所述step2中，对差分格式的误差进行分析，差分格式为：
17、
18、将差分格式中的各项使用taylor级数展开；
19、
20、
21、整理可得截断误差为：
22、||e∞||＝o(τ2+h2)
23、线性差分格式的收敛性依赖于其相容性和稳定性。在节点(zi,tk+12)处，取和截断误差分别是o(τ2+h2)和o(τ2)边界条件用中心差商，误差均为o(h2)。在状态方程的离散格式保持截断误差为o(τ2+h2)，从而可知所提差分格式是相容的。
24、代数方程组可以简写为atk+1＝btk+pabs(τ/ρcp),即tk+1＝dtk+(a-1)pabs(τ/ρcp)，其中由于系统矩阵a和b是对角占优的，故代数方程组的解是存在且唯一的。证明代数方程组是无条件稳定的。先考察矩阵d的特征值的范围。因此，引入gerschgorin圆定理可知，至少存在某个s∈{1,2,…,n}使得矩阵a的特征值λa满足|λa-ass|≤r，可得λa≥1，从而d的特征值满足0＜λd≤1。因此ρ(d)≤1≤1+cτ恒成立，差分方程是稳定的。可得出差分格式是二阶收敛的。
25、作为本发明的进一步方案，所述step3中，代数方程组用newton迭代法求解得到迭代方程，迭代方程是一步两层迭代格式，给定初始值可得到下一步的近似值迭代解则向量序列的极限是代数方程组的解，使用结束迭代过程。
26、作为本发明的进一步方案，所述step4中，在均匀电磁场中，媒质内部等相位面上的场强大小相等且方向相同，则只考虑单一方向的温度变化，忽略其他方向的热传导和热对流。在媒质长度不小于2倍趋肤深度的条件下，透射波和反射波近似为零，因此反射系数γ≈0，为降低计算复杂度，耗散功率模型运用lambert定理进行描述：
27、
28、
29、其中pint表示入射功率密度；f表示微波频率；dp表示趋肤深度；c＝3×108m/s为微波在真空中的传播速度；ε'为相对介电常数，表示物料吸收微波的能力；ε"为相对介电损耗，表示物料将吸收的微波能进一步转化为热能的能力。
30、作为本发明的进一步方案，所述step4中，确定加热媒质的热力学系数和介电常数，代入简化的方程中，实现微波加热媒质温度分布的快速求解。
31、本发明的有益效果是：
32、1、本发明采用差分格式，建立了微波加热无限维pde模型，对时间方向使用隐式euler差分法，对空间方向使用crank-nicolson差分格式进行离散化，从而将复杂的偏微分方程组转化为简单的代数方程组。
33、2、本发明将离散后的代数方程组用newton迭代法进行求解，避免了求解大型耦合代数方程组。
34、3、本发明将差分格式和newton迭代法相结合，避免了传统方法对微波加热过程的复杂计算过程，具有过程简单、计算速度快的优点。经过仿真实验证明，在确保模型高精度的同时，显著提升了计算速度。这使得在微波加热媒质温度分布的求解过程中，能够达到求解精度和速度之间的良好平衡。
1.一种基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，其特征在于：所述step1中，建立微波加热无限维pde模型：
3.根据权利要求1所述的基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，其特征在于：所述step1中，对时间方向使用隐式euler差分法进行离散，对空间方向使用crank-nicolson差分格式进行离散化，从而将复杂的偏微分方程组转化为简单的代数方程组，如下所示：
4.根据权利要求1所述的基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，其特征在于：所述step2中，对差分格式的误差进行分析，差分格式为：
5.根据权利要求1所述的基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，其特征在于：所述step3中，代数方程组用newton迭代法求解得到迭代方程，迭代方程是一步两层迭代格式，给定初始值得到下一步的近似值迭代解则向量序列的极限是代数方程组的解，使用结束迭代过程。
6.根据权利要求1所述的基于无限维pde模型的快速求解微波加热媒质温度分布的方法，其特征在于：所述step4中，在均匀电磁场中，媒质内部等相位面上的场强大小相等且方向相同，则只考虑单一方向的温度变化，忽略其他方向的热传导和热对流；在媒质长度不小于2倍趋肤深度的条件下，透射波和反射波近似为零，因此反射系数γ≈0，为降低计算复杂度，耗散功率模型运用lambert定理进行描述：
