本发明属于电磁成像领域，是一种利用变分思想及残差神经网络的电磁逆散射成像新方法。
背景技术：
1、电磁逆散射成像技术利用入射场及散射场可以反演出散射体的形状，位置及电磁参数。此技术在医学成像，随钻测井，无损检测等领域中发挥了重要作用。电磁逆散射问题作为此技术的核心一直是研究的重点。然而，由于问题的非线性及病态性导致其求解难度大，求解速度慢且求解精度低。
2、电磁逆散射问题的求解方法主要分为两大类，分别是基于目标函数的优化方法及基于样本学习的方法。根据求解的电磁参数不同可以将基于目标函数的优化方法分为源型和场型两类。其中场型方法通过求解待反演区域的总电场分布从而求解散射体的分布情况，例如，伯恩迭代方法，变形伯恩迭代方法，变分伯恩迭代方法。源型求解方法则是通过求解区域内的感应电流分布来实现逆散射问题的求解。例如对比源反演，子空间优化方法。然而，由于确定性方法往往需要耗时的优化过程来获取更高的求解精度，无法满足即时的应用场景。
3、近年来，随着深度学习技术的发展，基于学习的方法在求解电磁逆散射问题中体现出求解速度快，求解精度高的优势。基于学习的方法是指构建合适的神经网络架构，通过训练的方式获取网络的最优参数，从而得到输入与输出之间的映射关系。其中，直接学习方法期望通过神经网络构建散射场和散射体分布之间的映射关系。然而，由于神经网络的数据依赖性，直接学习方法的泛化能力有限。也就是说，当待求解的散射体与训练集中散射体分布相差较大时，网络的预测能力明显下降。物理辅助的学习方法将物理先验知识与神经网络相结合,发挥神经网络函数拟合能力的同时提高了方法的泛化能力。然而，如何将物理先验知识与神经网络有效的结合是此类问题的难点。
4、针对以上物理辅助的学习方法面临物理先验知识与神经网络结合困难的问题，本发明提出了一种采用变分思想及残差学习的电磁逆散射成像新方法。所提出方法首次将基于物理的变分思想和基于学习的残差神经网络相结合，在几乎不增加求解时间的基础上具有更高的求解精度和泛化能力。所提出方法针对性的利用变分思想与残差神经网络求解电流的模糊部分，并采用多个损失函数构成的总损失作为神经网络可学习参数的优化目标。本发明对电磁反演成像问题求解精度更高，求解速度快。本发明为电磁反演成像提供一种全新的求解方法。
技术实现思路
1、本发明的主要内容旨在解决电磁反演成像领域中物理先验知识与神经网络结合困难的问题，本发明通过合理利用变分思想及残差学习的方法提出了一种新的物理辅助的学习方法。此方法的成像精度高，成像速度快。
2、本发明技术方案如下:
3、1.通过电磁场理论获取仿真的散射场数据
4、反演区域被离散为n个网格，反演区域分布有相对介电常数为的散射体。反演区域内的总电场和接收天线接收到的散射场的矩阵形式分别可以表示为：
5、
6、其中，表示入射场，和表示二维格林函数矩阵。表示感应电流，其定义为：
7、
8、其中，表示散射体的对比度。是n×n的对角矩阵。
9、2.采用截断奇异值分解的方式求解感应电流确定性部分
10、感应电流的确定部分可以采用截断奇异值分解的方法求解:
11、
12、其中σi分别表示第i个左奇异值向量，右奇异值向量以及奇异值。上标h表示向量的共轭转置。
13、根据数据方程(2)，感应电流的确定部分可以根据散射场求得：
14、
15、3.采用变分思想求解感应电流的变分部分
16、以k＝0为例，由截断奇异值分解所求得的主电流部分可以通过数据方程求解出对应的散射场。
17、
18、散射场的变分部分可以由预测的散射场与真实散射场获取：
19、
20、与求解主电流部分相同，感应电流的变分部分可以采用截断奇异值分解的方式求解。此处采用的奇异值向量和对应的奇异值与求解主电流时相同，无需再次求解。
21、
22、4.采用残差神经网络求解感应电流的残差部分
23、采用卷积神经网络构建残差模块，卷积神经网络由卷积层，批归一化层，激活函数组成。通过最大池化及上采样的方式实现输入特征图经编码及解码之后的大小不变，但是其数值发生变化。经过训练后的卷积神经网络可以获取第k轮的感应电流修正值
24、
25、5.构建损失函数对残差神经网络进行训练。
26、所提出方法采用卷积神经网络修正感应电流,因此网络中存在一些可学习参数需要通过样本训练的方式确定。如图2所示，根据预测的感应电流由状态方程(1)和数据方程(2)可以分别求解出区域内的总场，散射体分布情况和预测的散射场。而对应的真实值可以通过矩量法获取。因此，根据多个预测值可以获取相应的均方误差:
27、
28、6.通过结合了优化后的神经网络及主电流，变分电流获得散射体的重建图像
29、由获取的散射场数据经步骤2,3,4分别求解出主电流，变分电流，残差电流，将三者相加即可得出最终的感应电流预测值。
30、
31、根据预测的感应电流通过式(1)即可得出区域内的总场分布。根据预测的感应电流和总场分布可以获取ni个入场下对区域内目标的反演结果。
32、
33、本发明的特点是首次将变分思想和残差神经网络相结合来实现实时的电磁反演成像。本发明有效的结合了合理的先验知识，为物理辅助的学习方法提供了一种新的思路。本发明首先结合变分思想求解变分感应电流，从而更新主电流。为了进一步求解从散射场中无法提取的隐电流，采用残差学习的方式预测感应电流的残差部分。将主电流及多次求解的变分电流和残差电流相结合，最终可以完成电磁反演成像。
34、本发明最突出的创新是在不明显增加求解速度的情况下实现了更高的反演精度。所提出的方法可以实现实时的电磁反演成像，单次反演成像时间为0.07s。本发明为电磁反演成像技术提供了一种新颖的求解方法。
1.一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：步骤一中散射场数据通过如下方式获取：
3.如权利要求1所述的一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：步骤二中感应电流确定性部分通过如下方式获取：
4.如权利要求1所述的一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：步骤三中感应电流的变分部分通过如下方式获取：
5.如权利要求1所述的一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：步骤四中感应电流的残差部分通过如下方式获取：
6.如权利要求1所述的一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：步骤五中残差神经网络的损失函数构建方式如下：
7.如权利要求1所述的一种基于变分及残差学习的电磁逆散射成像方法，其特征在于：步骤六中反演图像的获取方式如下：
