基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法与流程

1.本发明涉及预应力混凝土结构技术领域，更具体的说是涉及一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法。


背景技术：

2.预应力混凝土结构有效应力是预应力筋锚固前瞬间张拉端的应力扣除各项预应力损失后的剩余应力值，其应力水平的大小是结构正常运维及安全服役的前提，也是既有结构服役性能评价的关键性指标之一。
3.建筑、桥梁等结构规范中给出了考虑锚固瞬间及长期服役影响的预应力损失确定性计算方法。然而，预应力筋在张拉与服役过程中，受施工、材料、设计等参数随机性的影响，使其真实有效应力存在不确定性，在既有结构实际检测时预应力筋有效应力与理论值往往偏差较大。此外，预应力混凝土框架结构的预应力体系往往是由数千乃至上万根预应力筋共同组成，各预应力筋受长度、配筋率、混凝土截面面积等设计因素的影响，导致不同程度的应力损失，其有效应力分布呈现一定的不均匀特性。
4.后张预应力混凝土框架结构预应力筋数量众多、有效应力不确定且分布不均匀。即使抽样检测后也无法全面评估结构所有预应力筋有效应力。而现有基于均值评价有效应力的方法存在一定的安全隐患。因此，如何基于检测数据，提供一种预应力混凝土结构有效应力概率计算方法，进而准确计算出既有预应力混凝土结构各预应力筋有效应力概率分布区间，从而确定适用于安全评价既有结构预应力值，是本领域技术人员亟需解决的问题。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本技术的发明目的是解决用均值评价有效应力的方法存在的安全隐患提，而提供一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法。
6.为实现本技术的发明目的，本技术采用以下技术方案：
7.本发明的一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法，它包括以下步骤：
8.(一)、计算既有混凝土结构的第i根预应力筋有效应力概率的理论分布特征
9.从既有混凝土结构中选取第i根预应力筋，该第i根预应力筋有效应力的计算包括以下12个不确定性的参数：张拉控制应力σ
con
、摩擦系数μ、管道偏差系数k、锚具变形量及预应力回缩值a、梁长度l、预应力筋弹性模量e
p
、抗压强度f
ptk
、施加预应力时混凝土强度σ
′
pc
、梁截面净截面面积an、截面重心至预加力作用点距离e
pn
、预应力筋截面面积a
p
和普通钢筋截面面积as，基于现有统计结果表明，上述12个参数的分布概率符合正态分布，按照上述参数的概率分布特征，从上述每个参数中随机生成一个数值组成一个数组，根据《混凝土结构设计规范》gb50010-2015第7章第7.2节、附录j和附录k所规定的各项预应力损失理论计算公式，计算出该预应力筋在上述数组下的有效应力；重复上述操作生成该第i根预应力筋的n个数组，n大于等于10万，分别计算出该预应力筋在n个数组下的有效应力，共得到n个有效
应力值，以n个有效应力值为集合fi，对其概率分布进行分析，计算得到该预应力筋n个有效应力的均值ui、标准差σi与方差通过正态分布公式(1)计算出其概率密度pi(x),
[0010][0011]
x为有效应力，ui为第i根预应力筋的有效应力集合fi的均值，σi为第i根预应力筋有效应力集合fi的标准差，为第i根预应力筋的有效应力集合fi的方差；
[0012]
(二)、第i根预应力筋有效应力的概率中心化
[0013]
为了消除有效应力分布的不均匀性，需基于各预应力筋概率密度均值进行中心化处理，将步骤(一)所得的有效应力值集合fi中每一个有效应力减去该集合有效应力的均值ui形成新的集合fi′
，该集合fi′
同样有n个值，其集合中各元素为集合fi中每个有效应力值与集合fi均值ui之差，集合fi′
的均值为u
′i＝0，标准差σi与方差不变，相当于将第i根预应力筋的正态分布曲线向左进行平移至0点，有效应力分布方差与线形不变，通过公式(2)计算出其中心化后的概率密度p
′i(x)：
[0014][0015]
公式(2)代表其均值位于0点，σi为第i根预应力筋有效应力集合fi′
的标准差，为第i根预应力筋有效应力集合fi′
的方差；
[0016]
(三)、建立高斯混合模型
[0017]
重复步骤(一)至步骤(二)，得到结构中所有n个预应力筋的概率密度p
′i(x)，每个预应力筋在结构中的n个预应力筋的所占权重ωi＝1/n，将每个预应力筋概率密度p
′i(x)作为子分布相加，形成高斯混合模型，用公式(3)计算出既有结构预应力筋集总体有效应力概率密度p(x)，
[0018][0019]
(四)、计算高斯混合模型的偏度和峰度
[0020]
通过公式(4)得到第i根预应力筋有效应力的k阶矩(k＝2，3，4)，
[0021][0022]
其中公式(4)中的k、r为阶数，e(xr)是标准正态分布的r阶原点矩，r为奇数时e(xr)为0，r为偶数时e(xr)＝(r-1)(r-3)
···3·
1，u
′i为第i跟筋有效应力中心化后fi′
集合的均值，σi为集合fi′
的标准差，由公式(4)推导出公式(5)的第i根预应力筋有效应力的二阶原点矩ei(x2)、三阶原点矩ei(x3)和四阶原点矩ei(x4)，
[0023][0024]
由各根预应力筋的二阶原点矩、三阶原点矩和四阶原点矩叠加得到公式(6)的结构中总体有效应力概率密度p(x)的二阶原点矩、三阶原点矩和四阶原点矩；
[0025][0026][0027][0028]
高斯混合模型的均值是由其各子分部均值乘以权重ωi后相加而得由公式(2)可知，经中心化处理后，高斯混合模型所有子分部p
′i(x)的均值u
′i为0，因此高斯混合模型的均值结构预应力筋集总体有效应力概率密度p(x)的方差等于高斯混合模型的二阶原点矩，
[0029]
根据偏度和峰度的定义，用简化的公式(7)计算偏度和峰度，
[0030][0031]
将公式(6)代入公式(7)得到公式(8)
[0032]
偏度：s＝0
[0033]
峰度：峰度：
[0034]
(五)、高斯混合模型正态显著性检验及检测范围确定
[0035]
若随机变量概率密度的偏度值位于[-0.2～0.2]区间，同时峰度值位于[3,3.7]区间，则认为该结构预应力筋集合总体有效应力分布服从正态分布，在步骤(四)中计算出的中心化的高斯混合模型的偏度值为0，峰度值由式(8)计算，为了更加准确，选取峰度值位于[3,3.5]之间的该结构预应力筋集合总体有效应力用正态分布进行估计；若峰度值大于3.5，将所有预应力筋的方差从大到小进行排列，除去上述排列中具有最大方差和最小方差的预应力筋后，再用公式(8)计算其峰度值，若峰度值位于[3,3.5]之间的该结构预应力筋
集合总体有效应力用正态分布进行估计；对峰度值仍大于3.5的该结构预应力筋集合总体有效应力，再重复上述步骤，直到其峰度值小于3.5为止；
[0036]
(六)、检测既有结构预应力筋有效应力值
[0037]
对步骤(五)中的具有显著正态特性的结构预应力筋集合总体，采用预应力有效应力检测方法，随机抽取上述结构中至少大于100根预应力筋进行预应力有效应力值的检测，并将每个检测值f
pe
减去被检测预应力筋在步骤(一)中所计算预应力筋理论均值ui，形成中心化的样本数据；
[0038]
(七)、预应力构件集总体有效应力概率估计
[0039]
计算出步骤(六)中心化样本数据的均值和标准差以此为基本参数形成正态分布曲线，由正态分布的特性可知，既有结构中心化后结构实时有效应力总体概率密度分布采用公式(9)的正态分布曲线进行估计，其中其为既有结构总体有效应力的概率密度；
[0040][0041]
(八)、预应力筋各构件有效应力概率估计
[0042]
根据总体样本概率分布，返回各预应力筋理论均值，用(10)表示形成各预应力筋的概率分布
[0043][0044]
选取具有95％可能性的保证率值作为预应力筋的有效应力值对结构服役状态进行评价，用公式(11)表示，其中，1.645为正态分布95％保证率的推定系数，得到具有95％可能性的最小有效应力f
pe_l
[0045][0046]
本发明的一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法，其中：在步骤(五)中，若去除的预应力筋的根数大于结构中预应力筋总根数的1/10,则将除去预应力筋的方差从大到小的顺序进行排列，然后按照方差的大小次序将其分成若干组，使每组预应力筋的最大方差与最小方差的差值不大于1000，然后，重复步骤(三)、步骤(四)和步骤(五)对上述每组预应力筋进行计算，使得每组预应力筋的高斯混合模型的峰度值为[3,3.5]之间后，再进行步骤(六)。
[0047]
本发明的一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法，其中：在步骤(五)中，若去除的预应力筋的根数小于结构中预应力筋总根数的1/10,根据所去除的预应力筋在结构中的重要程度，若是主要受力构件中的预应力筋，需对其有效应力值进行单独检测，若是一般受力构件中的预应力筋，可将其忽略。
[0048]
本发明的一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法，其中：在步骤(六)中，所述的预应力有效应力检测方法是拉脱法或应力释放法。
[0049]
本发明的一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法，其中：所述主要受力构件为其自身失效将导致其他构件失效并危及承重结构系统安全的构件，或
直接影响生产设备运行的构件。
[0050]
本发明的一种基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法，其中：所述一般受力构件为其自身失效为孤立事件，不会导致其他构件失效且不直接影响生产设备运行的构件。
[0051]
本发明的基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法与现有的均值评价有效应力的方法相比，具有以下优点：
[0052]
1)本方法基于不确定分析的方法对预应力混凝土结构各预应力筋有效应力进行概率估计，解决了结构预应力筋数量大、有效应力不确定强且分布不均匀、抽样检测后无法全面评估结构所有预应力筋有效应力等难题。
[0053]
2)本方法可基于有限数据对结构预应力筋有效应力进行估计，在降低检测和评价的成本基础上，可显著提升既有结构有效应力估计的准确性和科学性。
[0054]
3)本方法可基于概率分布特征计算95％保证率的有效应力值，相比于均值(50％保证率)，采用95％保证率有效应力值合理的考虑各参数的不确定性的影响，提升了既有预应力混凝土结构服役性能评价的安全性。
附图说明
[0055]
图1为第i根预应力筋有效应力概率密度的正态分布示意图
[0056]
图2为各预应力筋有效应力概率密度分布的示意图
[0057]
图3为中心化后各预应力筋概率密度分布及高斯混合模型的概率密度分布的示意图；
[0058]
图4为在具有95％保证率的状态下，正态分布的预应力筋有效应力的示意图；
[0059]
图5为实际工程首层平面图。
具体实施方案
[0060]
下面将结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0061]
本发明的基于有限数据的预应力混凝土结构有效应力分布评价方法是以某服役19年工程为例：某工程建筑面积约4.3万平方米，地下2层，地上9层，地下一层顶板及以上层梁板均采用无粘结预应力混凝土技术，服役近20年后计划加固与改造，需对其结构预应力现状进行评估。该工程预应力筋选用1570mpa钢绞线，张拉控制应力为70％，混凝土梁强度为c35，多数梁构件为混凝土宽扁梁，首层梁预应力布置图如图5所示；该方法包括：
[0062]
(一)、计算既有混凝土结构的第i根预应力筋有效应力概率的理论分布特征
[0063]
由清华大学出版社(2019)第2版出版的《统计学习方法》(作者李航)第19.1节所述的蒙特卡洛数值模拟方法，选取影响参数作为随机变量进行抽样，对预应力筋的有效应力进行蒙特卡洛模拟，具体操作如下：
[0064]
从既有混凝土结构中选取第i根预应力筋，该第i根预应力筋有效应力的计算包括以下12个不确定性的参数：张拉控制应力σ
con
、摩擦系数μ、管道偏差系数k、锚具变形量及预应力回缩值a、梁长度l、预应力筋弹性模量e
p
、抗压强度f
ptk
、施加预应力时混凝土强度σ
′
pc
、梁截面净截面面积an、截面重心至预加力作用点距离e
pn
、预应力筋截面面积a
p
和普通钢筋截面面积as，表1为损失相关参数统计特征，如表1的统计结果表明：上述12个参数的分布概
率符合正态分布，按照上述参数的概率分布特征，从上述每个参数中随机生成一个数值组成一个数组，根据《混凝土结构设计规范》gb50010-2015第10章第10.2节中表10.2.1、公式(10.2.4)、公式(10.2.5-3)、附录j中公式(j.0.1-1～j.0.1-5)和附录k中公式(k.0.1-1)所规定的各项预应力损失理论计算公式，计算出该预应力筋在上述数组下的有效应力，其中有效应力为张拉控制应力σ
con
减去各阶段预应力损失值的组合(见《混凝土结构设计规范》gb50010-2015第10章第10.2节表10.2.7)；重复上述操作生成该第i根预应力筋的n个数组，n大于等于10万，分别计算出该预应力筋在n个数组下的有效应力，共得到n个有效应力值，以n个有效应力值为集合fi，分别计算各根筋的有效应力概率分布，根据pci journal,1995,40(6):76-8.的《probabilistic assessment of prestress loss in pretensioned prestressed concrete[j]》(作者为steinberg e p.)认为预应力损失服从正态分布，因此采用正态分布公式对其有效应力概率密度进行拟合，如对第i根筋有效应力概率密度的正态分布用公式(1)拟合成图1所示曲线pi(x)，
[0065][0066]
x为有效应力，ui为第i根预应力筋的有效应力集合fi的均值，σi为第i根预应力筋有效应力集合fi的标准差，为第i根预应力筋的有效应力集合fi的方差；
[0067] 设计值/均值变异系数(标准差/均值)分布类型σ
con
10.0365正态μ10.216正态k10.256正态a10.005正态l10.020正态e
p
10.020正态f
ptk
1.080.0378正态f
′
cu
1.360.13正态a
p
10.0125正态as10.035正态an10.08正态e
pn
10.01正态
[0068]
表1
[0069]
(二)、第i根预应力筋有效应力的概率中心化
[0070]
为了消除有效应力分布的不均匀性，需基于各预应力筋概率密度均值进行中心化处理，将步骤(一)所得的有效应力值集合fi中每一个有效应力减去该集合有效应力的均值ui形成新的集合fi′
，该集合fi′
同样有n个值，其集合中各元素为集合fi中每个有效应力值与集合fi均值ui之差，可得集合fi′
的均值为u
′i＝0，标准差σi与方差不变，相当于将第i根预应力筋的正态分布曲线向左进行平移至0点，有效应力分布方差与线形不变，通过以下公式(2)计算出其中心化后的概率密度p
′i(x)：
[0071][0072]
公式(2)代表其均值位于0点，σi为第i根预应力筋有效应力集合fi′
的标准差，为第i根预应力筋有效应力集合fi′
的方差；
[0073]
(三)、建立高斯混合模型
[0074]
根据清华大学出版社(2019)出版《统计学习方法》第2版(作者李航)第9.3.1节“高斯混合模型”相关内容，将结构中所有预应力筋的有效应力看成一个总体有限样本，考虑各预应力筋在结构所有预应力筋总数量n中所占比例权重ωi＝1/n，重复步骤(一)至步骤(二)，将各预应力筋(计算出n＝1460根预应力筋)概率密度pi(x)作为子分布相加，形成高斯混模型，，用以下公式(3)计算出既有结构预应力筋集总体有效应力概率密度p(x)，
[0075][0076]
通过蒙特卡洛模拟分别计算出各根筋的有效应力概率分布，采用正态分布公式对各预应力筋有效应力概率密度进行拟合，在中心化之前各预应力筋的有效应力和概率分布曲线如图2所示，各个预应力筋的有效应力的理论计算均值与方差如表2所示；在中心化之后各预应力筋的有效应力和概率分布曲线如图3所示，由图3可知，由于各预应力筋方差较为相近，经中心化处理后，各有效应力概率密度曲线相差较小。即以高斯混合模型的概率密度曲线为中心，各筋概率分布围中心小幅波动。
[0077][0078]
表2
[0079]
(四)、计算高斯混合模型的偏度和峰度
[0080]
根据重庆工商大学学报(自然科学版),2014,31(9),1-5.的《几种概率分布高阶原点矩的计算[j]》(作者为姜培华)可知以下公式(4)：
[0081]
通过公式(4)得到第i根预应力筋有效应力的k阶矩(k＝2，3，4)，
[0082][0083]
其中公式(4)中的k、r为阶数，e(xr)是标准正态分布的r阶原点矩，r为奇数时e(xr)为0，r为偶数时e(xr)＝(r-1)(r-3)
···3·
1，u
′i为第i跟筋有效应力中心化后fi′
集合的均值，σi为集合fi′
的标准差，由公式(4)推导出公式(5)的第i根预应力筋有效应力的二阶原点矩ei(x2)、三阶原点矩ei(x3)和四阶原点矩ei(x4)，
[0084][0085]
由各根预应力筋的二阶原点矩、三阶原点矩和四阶原点矩叠加得到公式(6)的结构中总体有效应力概率密度p(x)的二阶原点矩、三阶原点矩和四阶原点矩；
[0086][0087]
高斯混合模型的均值是由其各子分部均值乘以权重ωi后相加而得由公式(2)可知，经中心化处理后，高斯混合模型所有子分部p
′i(x)的均值u
′i为0，因此高斯混合模型的均值结构预应力筋集总体有效应力概率密度p(x)的方差等于高斯混合模型的二阶原点矩，
[0088]
根据声学技术,2021,40(6),757-762.的《水下航行器空化噪声偏度和峰度分析[j]》(作者为张俊，王明洲、胡友峰)中偏度和峰度的定义，用简化的公式(7)计算偏度和峰度，
[0089][0090]
将公式(6)代入公式(7)得到公式(8)
[0091]
偏度：s＝0
[0092]
峰度：
[0093]
(五)、高斯混合模型正态显著性检验及检测范围确定
[0094]
根据土木工程学报2007(04):1-5的题目《大跨屋盖结构风压脉动的非高斯特性[j]》的文章(作者为孙瑛,武岳,林志兴等)指出：若随机变量概率密度的偏度值位于[-0.2～0.2]区间，同时峰度值位于[3,3.7]区间，则认为该随机变量服从正态分布，在步骤(四)中计算出的中心化的高斯混合模型的偏度值为0，峰度值由式(8)计算，为了更加准确，选取
峰度值位于[3,3.5]之间的该结构预应力筋集合总体有效应力用正态分布进行估计；经过计算结构预应力筋总体有效应力高斯混合模型的偏度值为0，将表2中的数值代入上述公式(8)中，得到峰度k为3.048(《3.5)，认为可采用正态分布进行估计，
[0095]
再将表2的数值代入上述公式(3)中，得到以下公式
[0096][0097]
若峰度值大于3.5，将所有预应力筋的方差从大到小进行排列，除去上述排列中具有最大方差和最小方差的预应力筋后，再用公式(8)计算其峰度值，若峰度值位于[3,3.5]之间的该结构预应力筋集合总体有效应力用正态分布进行估计；对峰度值仍大于3.5的该结构预应力筋集合总体有效应力，再重复上述步骤，直到其峰度值小于3.5为止；
[0098]
若去除的预应力筋的根数大于结构中预应力筋总根数的1/10,则将除去预应力筋的方差从大到小的顺序进行排列，然后按照方差的大小次序将其分成若干组，使每组预应力筋的最大方差与最小方差的差值不大于1000，然后，重复步骤(三)、步骤(四)和步骤(五)对上述每组预应力筋进行计算，使得每组预应力筋的高斯混合模型的峰度值为[3,3.5]之间后，再进行步骤(六)；
[0099]
若去除的预应力筋的根数小于结构中预应力筋总根数的1/10,根据所去除的预应力筋在结构中的重要程度进行不同处理，若是主要受力构件中的预应力筋，需对其有效应力值进行单独检测，若是一般受力构件中的预应力筋，可将其忽略，主要受力构件为其自身失效将导致其他构件失效并危及承重结构系统安全的构件，或直接影响生产设备运行的构件；一般受力构件为其自身失效为孤立事件，不会导致其他构件失效且不直接影响生产设备运行的构件；
[0100]
(六)、检测既有结构预应力筋有效应力值
[0101]
对步骤(五)中的具有显著正态特性的结构预应力筋集合总体，采用预应力有效应力检测方法，例如：用拉脱法或应力释放法进行预应力有效应力值的检测，随机抽取上述结构中至少大于100根预应力筋进行预应力有效应力值的检测，并将每个检测值f
pe
减去被检测预应力筋在步骤(一)中所计算预应力筋理论均值ui，形成中心化的样本数据；
[0102]
(七)、预应力构件集总体有效应力概率估计
[0103]
计算出步骤(六)中心化样本数据的均值和标准差以此为基本参数形成正态分布曲线，由正态分布的特性可知，既有结构中心化后结构实时有效应力总体概率密度分布采用公式(9)的正态分布曲线进行估计，其中其为既有结构总体有效应力的概率密度；
[0104][0105]
对中心化样本数据的均值和方差进行计算，得到以此为基本参数形成正态分布曲线，将中心化处理后结构总体有效应力概率分布代入上述公式(9)，得到下面的公式：
[0106][0107]
(八)、预应力筋各构件有效应力概率估计
[0108]
根据总体样本概率分布，返回各预应力筋理论均值，用公式(10)表示形成各预应力筋的概率分布
[0109][0110]
将中心化样本数据的均值和方差即代入公式(10)，得到以下公式：
[0111][0112]
如图4所示，选取具有95％可能性的保证率值作为预应力筋的有效应力值对结构服役状态进行评价，参考《建筑结构检测技术标准》gb/t50344-2019第3章第3.5节保证率计算公式(3.5.10-2)，用公式(11)表示，其中，1.645为正态分布95％保证率的推定系数，得到具有95％可能性的最小有效应力f
pe_l
[0113][0114]
得到表3的具有95％保证率值的最小有效应力既有结构各预应力筋有效应力f
pe_l
。
[0115][0116]
表3
[0117]
以上描述是对本发明的解释，不是对发明的限定，本发明所限定的范围参见权利要求，在不违背本发明的精神的情况下，本发明可以作任何形式的修改。