一种基于非标准柱面角锥镜的滚转角测量方法

1.本发明属于光学测量仪器领域，具体是提出一种具有特殊结构的角锥镜，分析光在自准直仪内的反射情况，从而实现对旋转物体滚转角的测量方法。


背景技术：

2.自准直仪是利用光学自准直原理，用于小角度测量的重要测量仪器。由于它具有较高的准确度和测量分辨力，因而被广泛应用于工业生产、国防技术和科学研究等领域。而角度测量系统在精密机械加工，机床对准，精密仪器校准等领域发挥着重要作用。目前基于光学原理的新测角方法研究，由于具有更高的测量稳定性和精度等性能优点，正成为科学界的研究热点受到广泛关注。 y.d.cai(文献y.d.cai,b.h.yang,and k.c.fan,robust roll angular errormeasurement system for precision machines.[j].optics.express,2019,27(6):8027.) 利用平行光栅的方法来测量滚转角，运用此方法可得到较高的分辨率和测量精度，但由于滚转角度信息依靠光斑的二维位移实现测量，因此量程性能受光电探测器(psd)的尺寸和工作距离限制。2016年，yin y(文献yin y,cai s,qiaoy.design,fabrication,and verification of a three-dimensional autocollimator[j]. applied optics,2016,55(35):9986.)等学者，通过在自准直仪的光源和接收器前分别加装刻度光栅和折射光栅，并将直角棱镜作为反射体的技术手段，生成了条纹形的成像光斑(莫尔纹)，再基于莫尔条纹测量法测得滚转角。该方法解决了滚转角测量的技术难题，但受莫尔条纹测量理论的限制，该设计方案面临量程小、且无法保证系统的稳定性能等技术问题，使之很难满足于市场运用。


技术实现要素：

[0003]
本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种基于非标准柱面角锥镜的滚转角测量方法。本发明的技术方案如下：
[0004]
一种基于非标准柱面角锥镜的滚转角测量方法，其包括以下步骤：
[0005]
运用空间坐标向量解析方法，在保留传统自准直仪的基本内部结构下，将标准角锥镜的一个反射平面加工为特定规律的圆柱面，形成了一种能够对滚转角敏感的反射体；
[0006]
使用非标准柱面角锥镜代替平面反射镜，从而构建用于测量滚转角的改进自准直仪测量系统；
[0007]
推导特殊反射体的结构与反射光束空间坐标矢量变化的数学关系，并基于这种数学关系建立了滚转角自准直测量系统的测量公式。
[0008]
进一步的，所述运用空间坐标向量解析方法，在保留传统自准直仪的基本内部结构下，将标准角锥镜的一个反射平面加工为特定规律的圆柱面，形成了一种能够对滚转角敏感的反射体，具体包括：
[0009]
运用空间坐标向量解析方法，并结合欧拉空间旋转关系，柱面角锥镜的反射面夹角关系为l
1-2
＝90
°
，l
2-3
＝l
1-3
＝90
°‑
δ，l
1-2
、l
2-3
、l
1-3
分别表示1面与2面、2面与 3面、1面与3
面的夹角；δ为角锥镜的有效结构角。按照该关系，将第三个反射平面定向形变为柱面；而柱面的设计遵循圆柱轴o'o”垂直于角锥镜1和2面的交线，即圆柱轴垂直于角锥镜的oz轴；圆柱轴o'o”与反射平面1和2分别形成相等角度，据以上原则从而实现柱面角锥镜的设计。
[0010]
进一步的，所述柱面角锥镜1面与2面的法向量满足以下关系： n1＝[1 0 0]
t
；n2＝[0 1 0]
t
，n1与n2分别为柱面角锥镜ox和oy轴的单位矢量；第3柱面的法向量n3可表达为:
[0011][0012]
其中β是第3圆柱面的法线与柱面角锥镜oz轴之间所形成的夹角，β的角度范围为0
°
到β
max
，而β
max
值将由第2柱面的尺寸和圆柱体的半径r所决定，而面1和面 3之间的夹角l
1-3
则可以表达为：
[0013][0014]
由于l
1-3
＝(90
°
δ),再根据关系式δ1＝0；δ2＝δ3＝δ和公式(2)推导可得：
[0015][0016]
进一步的，还包括计算柱面角锥镜的反射矩阵的步骤，具体包括：分析柱面角锥镜内光束的反射情况，根据标准角锥镜中三个反射平面的不同排列顺序的六种反射光束，计算得出柱面角锥镜的反射矩阵m
123or321
、m
213or312
、m
231or132
。
[0017]
进一步的，所述计算得出柱面角锥镜的反射矩阵m
123or321
、m
213or312
、m
231or132
具体包括：按照角锥镜中三个反射平面的不同排列顺序，即(1-2-3和3-2-1、2-1-3 和3-1-2、2-3-1和1-3-2)六种不同反射顺序的反射光束，算得圆柱角锥镜的反射矩阵m
123
与m
321
：
[0018][0019][0020]
由于1和2面的夹角为90
°
,因此1-2和2-1是一对互为可逆的反射顺序组合，其对应的反射矩阵具有相同的表达形式：
[0021]m123
＝m
213
；m
321
＝m
312
ꢀꢀ
(6)
[0022]
而对于2-3-1和1-3-2反射顺序的反射矩阵m
231
和m
132
为：
[0023]
[0024]
当柱面角锥镜产生三自由角度变化时，两个坐标系将发生相对倾斜。这时柱面角锥镜的oz0轴与自准直测量端部分的oy1轴将形成夹角：
[0025][0026]
针对于自准直测量系统的坐标系x1y1z1角锥镜的反射矩阵应为：
[0027][0028]
其中m
xyz
表示柱面角锥镜在自己坐标系中的反射矩阵,r1表示x0y0z0坐标系至x1y1z1坐标系的变化矩阵；
[0029]
根据公式(8)和取时，变化矩阵r1可以表示为:
[0030][0031]
将公式(4)和(5)分别和(10)代入公式(9)中，得到柱面角锥镜在x1y1z1坐标系中的反射矩阵m'
123or213
和m'
321or312
：
[0032][0033][0034]
同样，将公式(7)和(10)分别代入公式(9)中，可得到按照1-3-2和2-3-1反射顺序的柱面角锥镜反射矩阵m'
132
和m'
231
[0035][0036]
其中δ＝2
·
β,β＝0
…
β
max。
[0037]
进一步的，所述推导特殊反射体的结构与反射光束空间坐标矢量变化的数学关系，具体包括：通过反射光束矢量b与柱面角锥镜的反射体矩阵m之间的数学关系模型，可推导出反射光束矢量b
123or321
、b
213or312
、b
231or132
，进而可以得到柱面角锥镜的反射光束成像图；按照不同顺序的反射光束成像，并根据角度值δ＝2
·
β形成的带状光斑，建立带状光斑长
度信息与反射光束矢量的关系： x
132or231
＝b
132or231x
·
f,y
123or321
＝b
123or321y
·
f，其中x
123or231
、y
123or321
分别表示顺序为1-2-3、 2-3-1、3-2-1的带状光斑长度信息，f表示准直镜焦距。
[0038]
进一步的，在自准直测量系统的反射光束矢量b由以下表达式确定：
[0039]
b＝m
·aꢀꢀ
(14)
[0040]
其中m为在自准直测量系统的坐标系x1y1z1中，柱面角锥镜的反射体矩阵，a 为准直入射光束矢量；
[0041]
由于入射光束与自准直测量系统的光轴平行，即入射光束与oz1轴平行，则光束的矢量a定义为：
[0042][0043]
将公式(14)中的反射矩阵用表达式(11)和(15)表示,则可得到反射光束矢量 b
123 or b
213
：
[0044][0045]
将公式(12)和(15)代入公式(14)中，可得到反射光束矢量b
321 or b
312
：
[0046][0047]
若将公式(13)和(15)代入公式(14)中，可得到反射光束矢量b
132 or b
231
：
[0048][0049]
从表达式(16)(17)和(18)可以得到柱面角锥镜的反射光束成像，按照不同顺序的反射光束成像将根据角度值δ＝2
·
β形成几组带状光斑，若当β具有较小数值时，带状光斑近似于线状且具有的长度为：
[0050]
x
132or231
＝b
132or231x
·
f,y
123or321
＝b
123or321y
·fꢀꢀ
(19)
[0051]
其中x
123or231
、y
123or321
分别表示顺序为1-2-3、2-3-1、3-2-1的带状光斑长度信息， f表示准直镜焦距；
[0052]
用玻璃材质切割而成的柱面角锥镜，除了内部的三个反射面还具有一个孔径面能够独立完成光束的反射，因此可得到准直光束经柱面角锥镜的完整反射光束成像。
[0053]
进一步的，所述基于这种数学关系建立了滚转角自准直测量系统的测量公式，具体包括：
[0054]
根据测量物体的自由角度矢量变化关系，确定柱面角锥镜滚转角转动所造成的反
射光束矢量信息，得出经非标准柱面角锥镜三个内部反射面的反射光束成像变化规律；并根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移和倾斜角度的关系：dx＝f
·
(2θ1)，dy＝f
·
(2θ2)，θ1、θ2分别表示为旋转物体绕其坐标系x轴与y轴的俯仰角和偏航角，从而实现柱面角锥镜的滚转角度θ3测量。
[0055]
进一步的，在实际测量中，当物体沿着ox1轴旋转俯仰角θ1和oy1轴旋转偏航角θ2角度，而这种待量物体的自由角度变化，相对于自准直测量系统xyz的坐标系，反射光束的矢量b则表达为以下公式：
[0056]
b'＝r
·
m'
·rt
·aꢀꢀ
(20)
[0057]
其中m'是柱面角锥镜相对于自准直测量系统坐标系x1y1z1的反射矩阵，a是入射光束矢量，r是绕自准直测量系统三个坐标轴的旋转矩阵，其中旋转矩阵因子θ＝θ2；ψ＝θ3；
[0058]
根据公式(15)和(20)，并通过将(11)、(12)、(13)分别代入公式(20)，即可确定柱面角锥镜的滚转角转动所造成的反射光束矢量变化。其中按照反面顺序1-2-3 和2-1-3的反射光束矢量为：
[0059][0060]
而按照反射顺序1-3-2和2-3-1的反射光束矢量为：
[0061][0062]
反射顺序为3-2-1和3-1-2的反射光束矢量具有与公式(21)互为负号的矩阵元素表达形式；而反射顺序2-3-1的反射光束矢量矩阵为公式(22)的负矩阵；
[0063]
当待测物体沿三自由角度俯仰角、横滚角、偏航角发生旋转时，根据公式(21) 和(22)可以推导出经非标准柱面角锥镜三个内部反射面的反射光束成像变化规律公式(23)和(24)，公式(24)还考虑柱面角锥镜材料折射率n的影响：
[0064][0065][0066]
ξ为十字光斑与x轴的角度变化，ψ为十字光斑与y轴的角度变化。按照公式(23)和(24)的描述，非标准柱面角锥镜的三自由度变化会导致反射光束成像变化；按照1-2-3和2-1-3反射顺序的反射光束成像产生ξ的角偏量，按照1-3-2 和2-3-1反射顺序的反射光束成像将产生ψ的角度偏量，于此同时孔径面反射光束的成像将会产生位移：
[0067]
dx＝f
·
(2θ1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0068]
dy＝f
·
(2θ2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0069]
根据测量成像图中的两个十字光斑的位移和倾斜角度，并根据公式(23)(24)(25) 和(26)即可实现柱面角锥镜的滚转角度θ3测量。
[0070]
本发明的优点及有益效果如下：
[0071]
本发明提出了一种基于柱面角锥镜的滚转角测量方法，根据反射镜的结构与反射光束的角度灵敏度之间的关系，设计了新型柱面角锥镜并用该柱面角锥镜替换传统自准直仪的平面反射镜，从而构建用于测量滚转角的自准直测量系统。本发明的创新主要是权利要求2-5的步骤，权利要求2根据标准的角锥镜1 面与2面的法向量关系，推导了第3面柱面的法向量。权利要求3和4，根据标准角锥镜的6个反射顺序(1-2-3和3-2-1、2-1-3和3-1-2、2-3-1和1-3-2)的反射光束矢量b推导了柱面角锥镜的反射矩阵m'
132
和m'
231
，从而得到带状光斑长度与光束矢量变化的关系式。权利要求5，是根据权利要求2、3、4推导出的柱面角锥镜法向量与反射矩阵的关系，再结合测量物体的自由角度矢量变化关系，确定柱面角锥镜滚转角转动所造成的反射光束矢量信息，得出经非标准柱面角锥镜三个内部反射面的反射光束成像变化规律。然后根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出成像角度变化与滚转角变化的关系，本发明还考虑了柱面角锥镜材料折射率n的影响，最终推导了物体角度变化与位移的关系式，从而实现柱面角锥镜的滚转角测量。基于柱面角锥镜的光电自准直仪的测角方法可被广泛应用于大型建筑、军舰、机翼等要求测量范围大且测量精度较高的领域。
附图说明
[0072]
图1是本发明提供优选实施例新型反射体理论结构图；
[0073]
图2是基于柱面角锥镜的自准直测量系统；
[0074]
图3是自准直仪与反射体的坐标关系图；
[0075]
图4是柱面角锥镜旋转时反射光束坐标变化图；
[0076]
图5柱面角锥镜所有反射面；
[0077]
图6角锥镜旋转时反射光束成像的变化。
具体实施方式
[0078]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。
[0079]
本发明解决上述技术问题的技术方案是：
[0080]
一种基于非标准柱面角锥镜的滚转角测量方法，其包括以下步骤：
[0081]
1)运用空间坐标向量解析方法，并结合欧拉空间旋转关系，柱面角锥镜的反射面夹角关系为l
1-2
＝90
°
，l
2-3
＝l
1-3
＝90
°‑
δ。l
1-2
、l
2-3
、l
1-3
分别表示1面与2面、2面与3面、1面与3面的夹角；δ为角锥镜的有效结构角。按照该关系，可以将第三个反射平面定向形变为柱面。而柱面的设计应遵循圆柱轴o'o”垂直于角锥镜1和 2面的交线，既圆柱轴垂直于角锥镜的oz轴；圆柱轴o'o”与反射平面1和2分别形成相等角度。根据以上原则从而实现柱面角锥镜的设计。
[0082]
2)分析柱面角锥镜内光束的反射情况，并根据标准角锥镜中三个反射平面的不同
排列顺序的六种反射光束，可以算得柱面角锥镜的反射矩阵m
123or321
、 m
213or312
、m
231or132
。
[0083]
3)通过反射光束矢量信息b与柱面角锥镜的反射体矩阵m之间的数学关系模型，可推导出反射光束矢量b
123or321
、b
213or312
、b
231or132
，进而可以得到柱面角锥镜的反射光束成像图。按照不同顺序的反射光束成像，并根据角度值δ＝2
·
β形成的带状光斑，建立带状光斑长度信息与反射光束矢量的关系： x
132or231
＝b
132or231x
·
f,y
123or321
＝b
123or321y
·
f，其中x
123or231
、y
123or321
分别表示顺序为1-2-3、 2-3-1、3-2-1的带状光斑长度信息，f表示准直镜焦距。
[0084]
4)根据测量物体的自由角度矢量变化关系，确定柱面角锥镜滚转角转动所造成的反射光束矢量信息，得出经非标准柱面角锥镜三个内部反射面的反射光束成像变化规律。并根据反射光束在光电传感器上的成像情况得出光斑位移和倾斜角度的关系：dx＝f
·
(2θ1)，dy＝f
·
(2θ2)，θ1、θ2分别表示为旋转物体绕其坐标系x轴与y轴的俯仰角和偏航角，从而实现柱面角锥镜的滚转角度θ3测量。
[0085]
优选的，所述步骤1)柱面角锥镜1面与2面的法向量应满足以下关系： n1＝[1 0 0]
t
；n2＝[0 1 0]
t
，n1与n2分别为柱面角锥镜ox和oy轴的单位矢量。第3柱面的法向量n3可表达为:
[0086][0087]
其中β是第3圆柱面的法线与柱面角锥镜oz轴之间所形成的夹角。β的角度范围为0
°
到β
max
，而β
max
值将由第2柱面的尺寸和圆柱体的半径r所决定。而面1和面 3之间的夹角l
1-3
则可以表达为：
[0088][0089]
由于l
1-3
＝(90
°
δ),再根据关系式δ1＝0；δ2＝δ3＝δ和公式(2)推导可得：
[0090][0091]
在这样的柱面角锥镜中，第3柱面的法向量n3在坐标轴ox和oy上具有等量的投影矢量,因此面2和面3之间的夹角l
2-3
＝l
1-3
，同样满足公式(3)。因此该柱面角锥镜结构如附图1所示，能够实现滚转角θ3的测量。
[0092]
3、优选的，所述步骤2)具体包括：按照角锥镜中三个反射平面的不同排列顺序，既(1-2-3和3-2-1、2-1-3和3-1-2、2-3-1和1-3-2)六种不同反射顺序的反射光束。可以算得圆柱角锥镜的反射矩阵m
123
与m
321
：
[0093]
[0094][0095]
由于1和2面的夹角为90
°
,因此1-2和2-1是一对互为可逆的反射顺序组合，其对应的反射矩阵具有相同的表达形式：
[0096]m123
＝m
213
；m
321
＝m
312
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0097]
而对于2-3-1和1-3-2反射顺序的反射矩阵m
231
和m
132
为：
[0098][0099]
当柱面角锥镜产生三自由角度变化时，两个坐标系将发生相对倾斜。这时柱面角锥镜的oz轴与自准直测量端部分的oz1轴将形成夹角：
[0100][0101]
针对于自准直测量系统的坐标系x1y1z1角锥镜的反射矩阵应为：
[0102][0103]
其中m
xyz
表示柱面角锥镜在自己坐标系中的反射矩阵,r1表示xyz坐标系至x1y1z1坐标系的变化矩阵。
[0104]
根据公式(8)和取θ＝0,时，变化矩阵r1可以表示为:
[0105][0106]
将公式(4)和(5)分别和(10)代入公式(9)中，得到柱面角锥镜在x1y1z1坐标系中的反射矩m'
123or213
阵和m'
321or312
：
[0107][0108][0109]
同样，将公式(7)和(10)分别代入公式(9)中，可得到按照1-3-2和2-3-1反射顺序的柱面角锥镜反射矩阵m'
132
和m'
231
[0110][0111]
其中δ＝2
·
β,β＝0
…
β
max
[0112]
4、在自准直测量系统的反射光束矢量b由以下表达式确定：
[0113]
b＝m
·aꢀꢀ
(14)
[0114]
其中m为在自准直测量系统的坐标系x1y1z1中，柱面角锥镜的反射体矩阵，a 为准直入射光束矢量。
[0115]
由于入射光束与自准直测量系统的光轴平行，即入射光束与oz1轴平行，则光束的矢量a定义为：
[0116][0117]
将公式(14)中的反射矩阵用表达式(11)和(15)表示,则可得到反射光束矢量 b
123 or b
213
：
[0118][0119]
将公式(12)和(15)代入公式(14)中，可得到反射光束矢量b
321 or b
312
：
[0120][0121]
若将公式(13)和(15)代入公式(14)中，可得到反射光束矢量b
132 or b
231
：
[0122][0123]
从表达式(16)(17)和(18)可以得到柱面角锥镜的反射光束成像如附图4所示，按照不同顺序的反射光束成像将根据角度值δ＝2
·
β形成几组带状光斑，若当β具有较小数值时，带状光斑近似于线状且具有的长度为：
[0124]
x
132or231
＝b
132or231x
·
f,y
123or321
＝b
123or321y
·fꢀꢀ
(19)
[0125]
其中x
123or231、y123or321
分别表示顺序为1-2-3、2-3-1、3-2-1的带状光斑长度信息， f表示准直镜焦距。
[0126]
用玻璃材质切割而成的柱面角锥镜，除了内部的三个反射面还具有一个孔径面能够独立完成光束的反射，因此可得到准直光束经柱面角锥镜的完整反射光束成像。
[0127]
5、在实际测量中，物体也可能将沿着ox1轴旋转俯仰角θ1和oy1轴旋转偏航角θ2角度。而这种待量物体的自由角度变化，相对于自准直测量系统 xyz的坐标系，反射光束的矢量b则表达为以下公式：
[0128]
b'＝r
·
m'
·rt
·aꢀꢀ
(20)
[0129]
其中m'是柱面角锥镜相对于自准直测量系统坐标系x1y1z1的反射矩阵，a是入射光束矢量，r是绕自准直测量系统三个坐标轴的旋转矩阵，其中旋转矩阵因子θ＝θ2；ψ＝θ3。
[0130]
根据公式(15)和(20)，并通过将(11)、(12)、(13)分别代入公式(20)，即可确定柱面角锥镜的滚转角转动所造成的反射光束矢量变化。其中按照反面顺序1-2-3 和2-1-3的反射光束矢量为：
[0131][0132]
而按照反射顺序1-3-2和2-3-1的反射光束矢量为：
[0133][0134]
反射顺序为3-2-1和3-1-2的反射光束矢量具有与公式(21)互为负号的矩阵元素表达形式。而反射顺序2-3-1的反射光束矢量矩阵为公式(22)的负矩阵。
[0135]
当待测物体沿三自由角度俯仰角、横滚角、偏航角发生旋转时，根据公式(21) 和(22)可以推导出经非标准柱面角锥镜三个内部反射面的反射光束成像变化规律公式(23)和(24)，但值得特别强调的是，公式(24)还需要特别考虑柱面角锥镜材料折射率n的影响：
[0136][0137][0138]
按照公式(23)和(24)的描述，非标准柱面角锥镜的三自由度变化会导致反射光束成像变化。按照1-2-3和2-1-3反射顺序的反射光束成像产生ξ的角偏量，按照1-3-2和2-3-1反射顺序的反射光束成像将产生ψ的角度偏量，于此同时孔径面反射光束的成像将会产生位移：
[0139]
dx＝f
·
(2θ1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0140]
dy＝f
·
(2θ2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0141]
根据附图6中两个十字光斑的位移和倾斜角度，并根据公式(23)(24)(25)和(26) 即可实现柱面角锥镜的滚转角度θ3测量。
[0142]
最后根据本发明，搭建了具有更高测量分辨率、精度和足够量程的实验验证基准
平台，并获得了滚转角自准直仪最小1
″
的分辨率性能，另外通过预先将转台设置为：θ1＝0、θ2＝0(无串扰状态)，θ1＝0
″
、θ2＝350
″
和θ1＝350
″
、θ2＝0
″ꢀ
(两轴串扰状态)，θ1＝350
″
、θ2＝350
″
(三轴串扰状态)，三种不同状态的四组组合角度，验证了滚转角自准直优良的抗多轴串扰特性，在
±
20
°
测量范围内精度优于6.1
″
。
[0143]
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0144]
以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。