一种内置桨柱调谐液体阻尼器的设计方法

1.本发明属于高层建筑风致振动控制技术领域，具体涉及一种内置桨柱调谐液体阻尼器的设计方法。


背景技术：

2.调谐液体阻尼器(tld)是高层建筑振动控制中一种非常有效的被动动力减振器，可以显著降低结构顶部加速度，提高居住者的舒适性。tld减振的基本原理是利用液体在晃荡过程中吸收和耗散振动能量，为结构提供附加阻尼。
3.纯水tld的阻尼往往较小，为结构提供的减振效果非常有限，因此通常需要设置内部构件来增大液体的晃荡耗能，其中桨柱是常用的耗能装置之一，通过改变桨柱的个数和宽度可以使tld阻尼比达到最优控制值。已有的内置桨柱调谐液体阻尼器设计方法主要有：1)根据结构-tld系统的质量比确定最优阻尼比，然后基于线性阻尼比理论设计桨柱的宽度。2)通过振动台试验得到tld阻尼比随响应的变化曲线，并结合结构-tld系统在风荷载作用下的tld阻尼比敏感性分析，获取tld在工作状态中所能提供的阻尼比，从而确定合适的桨柱尺寸方案。
4.以上方法中，方法1)基于内置桨柱tld阻尼比与响应成正比的假设，将复杂的液体晃荡问题化简，但是研究表明tld阻尼比与响应之间存在明显的非线性，因此这种线性化方法不能准确评估tld控制效果。方法2)需要根据以往经验预先制作桨柱进行试验，如果阻尼比不符合要求则重新设计桨柱并再次试验，成本较高且耗时耗力。另外由于振动台的局限性，难以进行足尺tld对结构减振效果的验算。


技术实现要素：

5.本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出一种内置桨柱调谐液体阻尼器的设计方法，实现形式清晰简洁，便于实际工程应用，可以使得内置桨柱调谐液体阻尼器设计更为精确和可靠。
6.为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
7.一种内置桨柱调谐液体阻尼器的设计方法，包括以下步骤：
8.s1、通过受控结构和tld系统的质量比确定tld的最优晃荡频率和阻尼比，并初步设计tld的尺寸和水深；
9.s2、构建结构-tld系统的等效力学模型，并进行不同重现期风荷载作用下tld阻尼比的敏感性分析，得到tld阻尼比与响应的关系曲线；
10.s3、基于tld基本尺寸参数，设计桨柱的个数和宽度，并通过内置桨柱tld阻尼比的经验公式获取不同桨柱配置下tld阻尼比与响应的关系曲线；
11.s4、将结构-tld系统和单独tld的阻尼比与响应的关系曲线联立，计算tld在工作状态中所能提供的阻尼比；
12.s5、计算tld工作中的阻尼比ζw与阻尼比理论最优值ζ
t
的差距，从而判断设计方案
的有效性；
13.s6、建立受控结构和足尺tld的耦合系统，计算风荷载作用下该设计方案的tld对结构实际减振效果。
14.进一步的，步骤s1具体为：
15.根据工程项目需求设计结构-tld系统质量比为μ，计算tld达到最优控制效果时的晃动频率f
t
和阻尼比ζ
t
，计算公式为：
[0016][0017][0018]
其中，fs为结构固有频率；
[0019]
考察tld所在楼层的平面形状并设计长度l，由矩形tld基阶频率的理论公式计算得到水深h，具体公式为：
[0020][0021]
其中，g为重力加速度，水深h需满足tld所在楼层的层高限制；
[0022]
假设tld的个数为n
t
，通过结构基阶模态质量ms计算单个tld的宽度w，具体公式为：
[0023][0024]
其中，ρ表示水的密度，β表示质量参与系数；
[0025]
若tld的尺寸不满足楼面的空间限制，需调整长度l重新进行设计。
[0026]
进一步的，步骤s2具体为：
[0027]
将tld等效为调谐质量阻尼器，建立多自由度结构与等效tmd耦合系统的运动方程，具体公式为：
[0028][0029][0030]
其中，ms、cs、ks分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，m
t
为tld总质量，me、ce、ke分别为等效tmd的质量、阻尼和刚度，xs、分别为结构位移向量、速度向量和加速度向量，为tld所在楼层的结构加速度，xe、分别为等效tmd的相对位移、相对速度和相对加速度，h为反映tld位置的列向量，fw为风荷载向量；等效阻尼ce通过等效阻尼比ζe计算得到，具体公式为：
[0031]ce
＝4πmef
t
ζe[0032][0033]
根据系统的运动方程进行不同重现期风荷载下阻尼比的敏感性分析，通过改变tld等效阻尼比ζe获取对应的tld响应，用均方根σ
t
来表示响应的大小；对一系列tld阻尼比
ζe进行幂函数拟合得到阻尼比与响应的关系曲线，具体公式为：
[0034][0035]
其中，ζ1为tld阻尼比拟合结果，a1和b1为拟合常数。
[0036]
进一步的，步骤s3具体为：
[0037]
假设在tld内部安装了数量为n
p
的桨柱构件，单个桨柱的宽度为a
p
，代入tld阻尼比经验公式，得到阻尼比随响应的变化曲线，具体为：
[0038][0039]
其中，δ和θ分别是反映tld液深比和桨柱个数及位置的参数，其具体公式为：
[0040][0041][0042]
其中，xi为第i个桨柱所处位置；
[0043]
通过改变桨柱个数和宽度的输入值n
p
和a
p
，获取相应的tld阻尼比变化规律。
[0044]
进一步的，步骤s4具体为：
[0045]
由步骤s2得到阻尼比ζ1随响应变化的拟合曲线，由步骤s3得到阻尼比ζ2随响应变化的经验曲线，令ζ1＝ζ2，联立方程求得曲线交点，将交点所对应的阻尼比ζw作为该重现期风荷载作用下，tld工作状态所提供的阻尼比。
[0046]
进一步的，步骤s5具体为：
[0047]
基于步骤s4得到tld在工作状态中所能提供的阻尼比ζw以及步骤s1得到理论上tld达到最优控制效果时阻尼比ζ
t
，计算ζw与ζ
t
的差值，若差值超过设定阈值ζr，则表示该tld方案不满足预期控制目标，返回步骤s3，重新设计桨柱的个数和宽度；
[0048]
若差值未超过阈值ζr，则表示该tld方案满足控制目标，并进入步骤s6进一步计算实际的控制效果。
[0049]
进一步的，步骤s6具体为：
[0050]
由步骤s5所得的设计方案，建立内置桨柱tld的足尺数值模型；
[0051]
由于tld内部发生复杂的气液混合运动，采用多相流模型来模拟流体的晃荡过程，通过液体体积法来捕捉自由液面的变化；
[0052]
基于tld数值模型，建立多自由度结构在tld控制下的运动方程，具体公式为：
[0053][0054]
其中，f
t
为所有tld的控制力，由tld晃荡过程壁面和桨柱处所有单元的压强积分得到，具体公式为：
[0055]ft
＝∫∫sp(s)ds
[0056]
其中，s代表壁面边界，p(s)代表壁面处压强，ds代表壁面微元；
[0057]
当f
t
为常数0时，获得结构未安装tld的风致振动响应；
[0058]
通过减振率η来衡量tld的减振效果，具体公式为：
[0059][0060]
其中，σ
′s和σs分别表示结构受控前和受控后的加速度响应均方根值。
[0061]
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0062]
1、本发明通过对原始线性理论公式进行优化，结合已有的近百组试验数据拟合出精度更高的内置桨柱tld阻尼比经验公式，能够充分反映阻尼比的非线性特征。
[0063]
2、本发明基于阻尼比经验公式可以快速准确地获取阻尼比与响应的关系，无需通过重复繁杂的振动台试验即可设计合理的桨柱配置，减小了tld工程项目的成本。
[0064]
3、本发明通过建立受控结构和足尺tld的耦合系统获取了tld真实的减振效果，使得内置桨柱tld在设计和应用中更为精确和可靠。
附图说明
[0065]
图1是本发明方法的流程图；
[0066]
图2是本发明实施例中由tld阻尼比敏感性分析和阻尼比经验公式分别得到的阻尼比与响应的关系曲线示意图；
[0067]
图3是本发明实施例中阻尼比经验公式的拟合值与振动台试验的试验值的对比图；
[0068]
图4是本发明实施例中内置桨柱tld俯视图；
[0069]
图5是本发明实施例中内置桨柱tld足尺数值模型示意图；
[0070]
图6是本发明实施例中结构受tld控制前后加速度响应功率谱示意图。
具体实施方式
[0071]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
[0072]
实施例
[0073]
如图1所示，本发明，一种内置桨柱调谐液体阻尼器的设计方法，包括以下步骤：
[0074]
s1、通过受控结构和tld系统的质量比确定tld的最优晃荡频率和阻尼比，并初步设计tld的尺寸和水深；具体为：
[0075]
根据工程项目需求设计合理的结构-tld系统质量比为μ，然后计算tld达到最优控制效果时的晃动频率f
t
和阻尼比ζ
t
，具体公式为：
[0076][0077][0078]
其中，fs为结构固有频率。考察tld所在楼层的平面形状并设计合适的长度l，然后由矩形tld基阶频率的理论公式计算得到水深h，具体公式为：
[0079][0080]
其中，g为重力加速度，水深h需要满足tld所在楼层的层高限制；假设tld的个数为n
t
，通过结构基阶模态质量ms计算单个tld的宽度w，具体公式为：
[0081][0082]
其中，ρ表示水的密度，β表示质量参与系数。若tld的尺寸不满足楼面的空间限制，需要调整长度l重新进行设计。
[0083]
在本实施例中，由实际工程项目的结构信息和平面设计图，确定结构和tld系统的质量比μ为0.6％，最优晃荡频率f
t
和阻尼比ζ
t
分别为0.199hz和0.0386。由此设计了两个相同的矩形tld放置在建筑顶层，每个tld的长度为13m，宽度为3.8m，水深为3.3m，该设计满足楼面空间限制。如图5所示，为本实施例中内置桨柱tld足尺数值模型示意图。
[0084]
s2、构建结构-tld系统的等效力学模型，并进行不同重现期风荷载作用下tld阻尼比的敏感性分析，得到tld阻尼比与响应的关系曲线；具体为：
[0085]
将tld等效为调谐质量阻尼器，并据此建立多自由度结构与等效tmd耦合系统的运动方程，具体公式为：
[0086][0087][0088]
其中，ms、cs、ks分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，m
t
为tld总质量，me、ce、ke分别为等效tmd的质量、阻尼和刚度，xs、分别为结构位移向量、速度向量和加速度向量，为tld所在楼层的结构加速度，xe、分别为等效tmd的相对位移、相对速度和相对加速度，h为反映tld位置的列向量，fw为风荷载向量；其中，等效阻尼ce通过等效阻尼比ζe计算得到，具体公式为：
[0089]ce
＝4πmef
t
ζe[0090]
根据系统的运动方程进行不同重现期风荷载下阻尼比的敏感性分析，通过改变tld等效阻尼比ζe获取对应的tld响应，用均方根σ
t
来表示响应的大小；对一系列tld阻尼比ζe进行幂函数拟合即可得到阻尼比与响应的关系曲线，其具体公式为：
[0091][0092]
其中，ζ1为tld阻尼比拟合结果，a1和b1为拟合常数。
[0093]
在本实施例中，结构-tld耦合系统的tld等效阻尼比从0.02开始，以0.005的间隔增大至0.06，计算在10年重现期风作用下相对应的tld响应σ
t
，然后拟合得到阻尼比与响应的关系曲线，如图2中实线所示。
[0094]
s3、基于tld基本尺寸参数，设计桨柱的个数和宽度，并通过内置桨柱tld阻尼比的经验公式获取不同桨柱配置下tld阻尼比与响应的关系曲线；具体为：
[0095]
为解决桨柱设计过程中线性理论准确度低和振动台试验成本高的问题，结合已有的近百组试验数据拟合出高精度的内置桨柱tld阻尼比经验公式，对应的拟合值与试验值
如图3所示，充分说明该经验公式的可靠性，可以应用于内置桨柱tld阻尼比的预测。tld的尺寸和水深由步骤1得到。
[0096]
假设在tld内部安装了数量为n
p
的桨柱构件，单个桨柱的宽度为a
p
，代入tld阻尼比经验公式，即可得到阻尼比随响应的变化曲线，其具体公式为：
[0097][0098]
其中，δ和θ分别是反映tld液深比和桨柱个数及位置的参数，其具体公式为：
[0099][0100][0101]
其中，xi为第i个桨柱所处位置；
[0102]
通过改变桨柱个数和宽度的输入值n
p
和a
p
，获取相应的tld阻尼比变化规律。
[0103]
在本实施例中，设计了桨柱个数n
p
为6、宽度a
p
分别为0.45m和0.55m的两种情况，分别在tld内部1/4l、1/2l、3/4l的位置安装一列等间距桨柱，每列两个，tld的俯视图如图4所示，桨柱是由刚性材料制作而成的十字形结构。通过经验公式分别得到a
p
＝0.45m和0.55m的两条阻尼比与响应的关系曲线，如图2中虚线所示。对其中a
p
＝0.45m方案进行振动台试验得到了阻尼比的试验值如图2中圆点所示，表明经验公式的阻尼比预测值是准确的。
[0104]
s4、将结构-tld系统和单独tld的阻尼比与响应的关系曲线联立，计算tld在工作状态中所能提供的阻尼比；具体为：
[0105]
由步骤s2得到阻尼比ζ1随响应变化的拟合曲线，由步骤s3得到阻尼比ζ2随响应变化的经验曲线，令ζ1＝ζ2，即可联立方程求得曲线交点，将交点所对应的阻尼比ζw作为该重现期风荷载作用下，tld工作状态所提供的阻尼比。
[0106]
在本实施例中，在10年重现期风荷载作用下，两种不同桨柱配置tld的曲线交点如图2所示，即a
p
＝0.45m和0.55m的tld在工作状态中所能提供的阻尼比ζw分别为0.038和0.049。
[0107]
s5、计算tld工作中的阻尼比ζw与阻尼比理论最优值ζ
t
的差距，从而判断设计方案的有效性；具体为：
[0108]
基于步骤s4得到tld在工作状态中所能提供的阻尼比ζw，以及步骤s1得到理论上tld达到最优控制效果时阻尼比ζ
t
，计算ζw与ζ
t
的差值，若差值超过设定阈值ζr，则表示该tld方案达不到预期控制目标，需要返回步骤s3针对桨柱重新设计，包括改变桨柱的个数和宽度；
[0109]
若差值未超过阈值ζr，则表示该tld方案基本满足控制目标，并进入步骤s6进一步计算实际的控制效果。
[0110]
在本实施例中，设置阈值ζr＝0.005，则a
p
＝0.55m的方案中|ζ
w-ζ
t
|＝|0.049-0.0386|》ζr，a
p
＝0.45m的方案中|ζ
w-ζ
t
|＝|0.038-0.0386|《ζr，从而判断a
p
＝0.45m的方案才是有效的，基本满足控制要求，进入步骤s6计算实际减振效果。
[0111]
s6、建立受控结构和足尺tld的耦合系统，计算风荷载作用下该设计方案的tld对结构实际减振效果，具体为：
[0112]
由步骤s5的设计方案，建立内置桨柱tld的足尺数值模型；
[0113]
由于tld内部发生复杂的气液混合运动，采用多相流模型来模拟流体的晃荡过程，通过液体体积法来捕捉自由液面的变化；
[0114]
基于tld数值模型，进一步建立多自由度结构在tld控制下的运动方程，具体公式为：
[0115][0116]
其中，f
t
为所有tld的控制力，由tld晃荡过程壁面和桨柱处所有单元的压强积分得到，具体公式为：
[0117]ft
＝∫∫sp(s)ds
[0118]
其中，s代表壁面边界，p(s)代表壁面处压强，ds代表壁面微元；
[0119]
当f
t
为常数0时，可以获得结构未安装tld的风致振动响应；
[0120]
通过减振率η来衡量tld的减振效果，具体公式为：
[0121][0122]
其中，σ
′s和σs分别表示结构受控前和受控后的加速度响应均方根值。
[0123]
在本实施例中，该方案的足尺tld可使受控结构的加速度均方根由0.0798m/s2下降至0.0614m/s2，减振率η达到23.1％，结构受控前后顶层加速度响应的功率谱如图6所示，表明该方案的减振效果明显，可将对应的tld形状尺寸、桨柱个数和宽度等参数作为内置桨柱tld的最终设计方案。
[0124]
本发明根据结构-tld系统的阻尼比敏感性分析和内置桨柱tld阻尼比的经验公式，分别获取了tld阻尼比与响应的关系曲线，从而由tld在工作状态中所能提供的阻尼比判断设计方案的有效性，最后还计算了该设计方案tld对结构的实际减振效果。本发明与现有技术相比，通过优化的阻尼比经验公式，充分考虑了各种设计参数对阻尼比的非线性影响，可以快速获取阻尼比与响应的关系，从而准确设计合理的桨柱个数和宽度，并且进一步计算了设计方案的减振效果。本发明实现形式清晰简洁，便于实际工程应用，可以使得内置桨柱调谐液体阻尼器设计更为精确和可靠。
[0125]
还需要说明的是，在本说明书中，诸如术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0126]
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。